Рациональное Многообразие

- двумерное алгебраич. Многообразие, определенное над полем k, поле рациональных функций к-рого является чисто трансцендентным расширением поля kстепени 2. Любая Р. П. Xбирационально изоморфна проективному пространству Р 2. Геометрич. Род pg и иррегулярность полной гладкой Р. П. X равны 0, то есть на Xнет регулярных дифференциальных 2-форм и 1-форм. Все кратные роды . Гладкой полной Р. П. Xтакже, равны 0, где KX- канонич. Дивизор поверхности X. Эти бирациональные инварианты выделяют Р. П. С..

1) Р. Ф.- функция w=R(z), где R(z) - рациональное выражение от z, т. Е. Выражение, полученное из независимого переменного z и нек-рого конечного набора чисел (действительных или комплексных) посредством конечного числа арифметич. Действий. Р. Ф. Можно записать (не единственным образом) в виде где Р, Q - многочлены, . Коэффициенты этих многочленов наз. К о э ф ф и ц и е н т а м и Р. Ф. Дробь P/Qназ. Несократимой, если Р, Q не имеют общих нулей (то есть Р, Q - взаимно простые многочлены)...

- обобщение понятия рациональной функции на алгебраич. Многообразии. А именно, р а ц и о н а л ь н ы м о т о бр а ж е н и е м неприводимого алгебраич. Многообразия Xв алгебраич. Многообразие Y(оба определены над полем k). Наз. Класс эквивалентности пар (U,jU), где U - непустое открытое подмножество в X, а jU- морфизм из Uв Y. При этом пары (U,jU). И (V, jV) считаются эквивалентными, если jU и jV совпадают на . В частности, Р. О. Многообразия X в аффинную прямую есть рациональная функция на ..

а л г е бр а и ч е с к о й г р у п п ы G - линейное представление алгебраич. Группы G над алгебраически замкнутым полем kв конечномерном векторном пространстве Vнад k, являющееся рациональным (и тем самым регулярным) гомоморфизмом группы Gв GL(V). Говорят также, что V - р а ц и о н а л ь н ы й G-м о д у л ь. Прямая сумма и тензорное произведение конечного числа Р. П. Группы G являются Р. П. Подпредставление и факторпредставление нек-рого Р. П. Являются Р. П. Симметрическая или внешняя степень ..