Релейно-контактная Схема

математическая модель электротехнич. Устройств, состоящих из контактов и промежуточных реле, функционирующих в дискретные моменты времени. Р.-к. С.- один из первых классов управляющих систем, рассмотренных с математич. Точки зрения, а также один из первых вариантов понятия автомата конечного. Первые описания Р.-к. С. Появились в 1938-44 (см. [1]-[3]). Математически Р.-к. С. Представляет собой конечный граф, всем ребрам и нек-рым выделенным вершинам к-рого приписаны символы из алфавитов следующим образом. Каждой выделенной вершине графа (эти вершины наз. П о л ю с а м и) приписан символ из алфавита атак, что различным полюсам приписаны различные символы. Множество ребер графа разбито на три непересекающиеся подмножества.

Ребрам каждого из этих подмножеств приписаны символы из следующим образом. Каждому ребру из Rприписан символ из Y, всем ребрам из Rприписаны различные символы, и все символы из Yприписаны ребрам из R. Каждому ребру множества K1 (соответственно K2 )приписаны символы из х(соответственно у)так, что каждый символ может быть приписан нескольким ребрам, нек-рые символы могут быть не приписаны никаким ребрам. Если множество Yпусто, то пусто и множество K2. В таком случае (если непусто только K1) Р.-к. С. Является контактной схемой. Две Р.-к. С. Наз. Изоморфными, если изоморфны их графы и соответствующим ребрам и полюсам приписаны одинаковые символы. Полюс наз. В х о д н ы м, полюсы наз. В ы х о д н ы м и, полюс может иногда также быть выходным.

Ребра, к-рым приписаны символы из х, наз. К о н т а к т а м и о с н о в н ы х р е л е (или о с н о в н ы м и к о н т а к т а м и). Множество всех ребер, помеченных символами , наз. I-м п р ом е ж у т о ч н ы м р е л е, i=l, . , т;ребра, помеченные символами из у, наз. К о н т а к т а м и п р ом е ж у т о ч н ы х р е л е. Ребра, помеченные символами из Y, наз. О б м о т к а м и. Последовательность контактов и обмоток между нек-рыми вершинами Р.-к. С., соответствующая простой цепи графа, наз. Ц е п ь ю. Функционирование Р.-к. С. Происходит в дискретные моменты времени 1, 2, . , t, . И рассматривается в терминах проводимостей, к-рые в каждый момент представляют собой (в рассматриваемой модели) функции алгебры логики. Проводимость контактов , .

, п, в любой момент tравна значению соответствующей переменной . П р о в о д и м о с т ь к о н т а к т а yi, i=l, . ,т, промежуточного реле в момент 1 равна нулю, проводимость контакта в момент 1 равна единице. П р о в о д и м о с т ь о б м о т к и всегда равна единице. Всякая обмотка в момент t может находиться в различных состояниях. Состояние обмотки в момент t(в рассматриваемой двузначной модели - 1 и 0 - "возбуждена" и "не возбуждена") может определяться по-разному. Напр., обмотка Yi находится в состоянии 1 в момент времени tтогда и только тогда, когда либо а) существует цепь между полюсами и , проходящая через Yi и имеющая в момент tпроводимость 1. Либо б) выполнено условие а) и не существует цепи, состоящей только из контактов, имеющей в момент tпроводимость 1 и соединяющей некоторые вершины цепи , расположенные по разные стороны от Yi.

Проводимость промежуточного контакта в момент tзависит от состояния обмотки Yi в момент t-1, а именно. Проводимость yi с ним совпадает, проводимость - противоположна. Проводимость цепи Р.-к. С. Между двумя вершинами в момент tравна конъюнкции проводимостей в момент tобразующих ее контактов и обмоток. Состояния обмоток, таким образом, в момент t, вообще говоря, зависят от последовательности наборов значений переменных х 1, . , х п в предыдущие моменты времени. При подаче в последовательные моменты времени на переменные х 1,..., х n последовательности наборов значений между парой полюсов и , а в частном случае и между и , реализуется ограниченно-детерминированная функция. Изоморфные Р.-к. С. Реализуют одну и ту же ограниченно-детерминированную функцию.

Если Р.-к. С. Такова, что при подаче на переменные х 1, . , х п одного и того же набора значений , начиная с нек-рого момента t, обмотки промежуточных реле не меняют своих состояний (и так для каждого набора значений переменных х 1,. , х n), то говорят об "установившихся" состояниях обмоток, и посредством Р.-к. С. Реализуются функции алгебры логики. Если стабилизация обмоток с момента tнаступает сразу для всех наборов значений переменных х 1,...,х п, то Р.-к. С. Наз. О д н о т а к т н о й. Если стабилизация наступает в момент , то Р.-к. С. Наз. T-т а к т н о й. С л о ж н о с т ь Р.-к. С. Определяется как сумма весов (или индексов сложности) всех основных контактов, промежуточных контактов и обмоток Р.-к. С. Асимптотич. Выражение для сложности самой простой Р.-к.

С., реализующей самую сложно реализуемую функцию алгебры логики, имеет вид , где r - константа, зависящая от выбранного способа функционирования, топологии схем и сложности контактов и обмоток реле. Лит.:[1] Ш е н н о н К., Работы по теории информации и кибернетике, пер. С англ., М., 1963, с. 9-45. [2] Г а в р и л о в М. А., Теория релейно-контактных схем, 2 изд., Минск, 1950. [3] Ш е с т а к о в В. И., "Уч. Зап. МГУ. Математика", 1944, в. 73, кн. 5, с. 45-48. [4] Л у п а н о в О. Б., "Проблемы кибернетики", 1964, в. 11, с. 25 - 47. Н. А. Карпова.