Римана - Гурвица Формула

ф о р м у л а Г у р в и ц а, с о о т н о ш е н и е Г у р в и ц а,- формула, связывающая род замкнутой римановой поверхности с числом ее листов и кратностью точек ветвления. Пусть R- замкнутая риманова поверхность рода - накрывающая Rриманова поверхность, имеющая тлистов над R, конечное число точек ветвления с кратностями k1, . , ks и род . Тогда имеет место Р.- Г. Ф. В частности, если риманова поверхность рассматривается как накрывающая поверхность над Римана сферой, то g= 0 и Р.- Г. Ф. Дает соотношение Р.- Г. Ф. Позволяет подсчитать род алгебраич. Функции (т. Е. Род соответствующей римановой поверхности), определяемой алгебраич. Уравнением В более общем понимании Р.- Г. Ф. Связывает род gполя алгебраич. Функций с родом его конечного (сепарабельного) расширения степени ти индексами ветвления (см., напр., [4], [5]).

Р.- Г. Ф. Была высказана Б. Риманом [1] и доказана А. Гурвицем [2]. Лит.:[1] R i e m a n n В., Gesammelte mathematische Werke, Lpz., 1876, S. 129. [2] H u r w i t z A., Mathematische Werke, Bd 1, Basel, 1932, S. 321-83. [3] Г у р в и ц А., К у р а н т Р., Теория функций, пер. С нем., М., 1968. [4] Н е в а н л и н н а Р., Униформизация, пер. С нем., М., 1955. [5] Л е н г С., Введение в алгебраические и абелевы функции, пер. С англ., М., 1976. Е. Д. Соломенцев..