Росток

- термин, означающий точечную локализацию различных математич. Объектов (Р. Функций, Р. Отображений, Р. Аналитических множеств и т. П.). Пусть, напр., хесть точка топологич. Пространства и F - нек-рое семейство функций, определенных в окрестности х(каждая в своей). Функции f, gсчитаются эквивалентными (в точке х), если они совпадают в некрой окрестности х. Класс эквивалентности по этому отношению наз. Р о с т к о м ф у н к ц и й класса Fв точке х. Так определяются Р. Непрерывных функций, дифференцируемых функций в точках дифференцируемого многообразия, голоморфных функций в точках комплексного многообразия и т. П. Если семейство Fобладает нек-рой алгебраич. Структурой, то множество Р. Функций семейства Fнаследует эту структуру (операции при помощи представителей классов).

В частности, Р. Голоморфных функций в точке z образуют кольцо. Элементы поля частных этого кольца наз. Ростками мероморфных функций в точке z. Аналогично определяется Р. Семейства подмножеств топологич. Пространства. Напр., в точках аналитич. Многообразия есть Р. Аналитических множеств (класс эквивалентности определяется по совпадению в окрестности данной точки). На Р. Семейств подмножеств естественно определяются теоретико-множественные операции и отношения. Понятие Р. Имеет смысл и для других объектов, определенных на открытых подмножествах топологич. Пространства. См. Также Аналитическая функция, Мероморфная функция, Пучок. Лит.:[1] Г а н н и н г Р., Р о с с и X., Аналитические функции многих комплексных переменных, пер.

С англ., М., 1969. E. M. Чирка..