Силона Подгруппа

силовская подгруппа,- максимальная p-подгруппа группы, где p - нек-рое множество простых чисел, т. Е. Периодич. Подгруппа, порядки элементов к-рой делятся только на простые числа из p, и не содержащаяся ни в какой большей подгруппе с таким свойством (силовская p-подгруппа). Основное значение для теории групп имеют с и л о в с к и е р-подгруппы, то есть С. П., множество p у к-рых состоит из единственного простого числа р. Название дано в честь Л. Силова (L. Sylow), доказавшего ряд теорем о таких подгруппах в конечной группе (см. Силова теоремы). С . П. Играют важную роль в теории конечных групп. Так, вопрос о дополняемости нормальной абелевой подгруппы сводится к такому же вопросу для силовских подгрупп. Существование нетривиальной р-факторгруппы связано с существованием нетривиальной р-факторгруппы у нормализатора силовской р-подгруппы.

Строение конечной простой группы во многом определяется строением ее силовской 2-подгруппы. В теории бесконечных групп, исключая теорию локально конечных групп, роль С. П. Меньше, поскольку уже основной вопрос о сопряженности силовских р-подгрупп решается положительно только в отдельных классах бесконечных групп. Лит.:[1] К а р г а п о л о в М. И., М е р з л я к о в Ю. И., Основы теории групп, 3 изд., М., 1982. [2] Ш е м е т к о в Л. А., "Успехи матем. Наук", 1975, т. 30, № 2, с. 179-98. [3] Итоги науки. Алгебра. Топология. Геометрия. 1965, М., 1967, с. 45- 61. [4] H u p p e r t В., Endliche Gruppen, [Bd] 1, В., 1974. В. Д. Мазуров.