Сильное Дифференцирование

то же, что Фреше производная. ..

семейство линейных ограниченных операторов T(t), t>0, в банаховом пространстве X, обладающее свойствами. 1) 2) функции Т(t)xнепрерывны на при любом При выполнении 1) из измеримости всех функций , и, в частности, из односторонней (справа или слева) слабой непрерывности следует сильная непрерывность T(t). Для С. Н. П. Конечное число наз. Т и п о м п о л у г р у п п ы. Таким образом, нормы всех функций Т(t)xрастут на не быстрее экспоненты . Классификация С. Н. П. Основана н..

дифференциального уравнения (*) в области D - это локально интегрируемая функция и, к-рая имеет локально интегрируемые обобщенные производные всех порядков и удовлетворяет уравнению (*) почти всюду в области D. Понятие "С. Р." может быть введено и таким образом. Функция иназ. С. Р. Уравнения (*), если существуют такие последовательности гладких (напр., класса ) функций {un}, {fn}, что и при каждом n, где сходимость понимается в L1(K)для любого компакта . В этих определениях L1 можно..

- интеграл лебеговского типа от функций со значениями в линейном топологич. Пространстве по скалярной мере или от скалярной функции по мере со значениями в векторном пространстве. При этом предельные процессы, с помощью к-рых определяется интеграл, понимаются в смысле сильной топологии. Примерами С. И. Являются. 1) Бохнера интеграл от векторнозначной функции. 2) Даниеля интеграл, если значения подинтегральной функции принадлежат s-полной векторной решетке . 3) интеграл , дающий спектраль..