Симметрирование

принцип симметрии Шварца, принцип симметрии Римана-Шварца для аналитических функций. Пусть область Gрасширенной комплексной плоскости ограничена замкнутой жордановой кривой Г, в состав к-рой входит дуга lокружности Lрасширенной комплексной плоскости . Пусть, далее, функция f(z) определена и непрерывна на , аналитична в G,а на l принимает значения, принадлежащие нек-рой окружности Срасширенной комплексной плоскости Тогда f(z) продолжается через дугу lв область G*,. Симметричную с Gотносительно..

на множестве X - неотрицательная действительная функция d, определенная на множестве пар всех элементов множества Xи удовлетворяющая следующим аксиомам. 1) d(x, y)=0 в том и только в том случае, если х=у. 2) d(x, y) = d(y, x )при любых В отличие от метрики и псевдометрики С. Может не удовлетворять аксиоме треугольника. По симметрике dна множестве Xопределяется топология на X:множество замкнуто (относительно симметрики d)в том и только в том случае, если d(x, А)>0 для каждого . При..

обобщение алгебры многочленов. Если М - унитарный модуль над коммутативно-ассоциативным кольцом Ас единицей, то С. А. Модуля Мназ. Алгебра S(M)=T(M)/I, где Т(М) - тензорная алгебра модуля М, I - ее идеал, порожденный элементами вида . С. А.- коммутативно-ассоциативная А-алгебра с единицей. Она градуирована. где , причем S0(M)=A, S1 (М)= М. Модуль SP (М)наз. Р-й симметрической степенью модуля М. Если М - свободный модуль с конечным базисом х 1, . ., х n, то соответствие продолжае..

группа всех подстановок (биекций) нек-рого множества Xс операцией суперпозиции (см. Подстановок группа). С. Г. Подстановок множества Xобозначается S(X). Для равномощных Xи X' группы S(X).и S (X').подобны. В случае конечного множества X={1,2, . ., n} С. Г. Обозначается Sn. Всякая абстрактная группа изоморфна подходящей подгруппе симметрич. Группы S(X).нек-рого множества X(теорема Кэли). Пусть множество Xконечно. Всякая подстановка p на Xоднозначно записывается в виде произведения независимых и..