Симметрическая Функция

обобщение понятия производной на случай функций множества Ф в n-мерном евклидовом пространстве. С. П. В точке хесть предел где S(х. R) - замкнутый шар с центром в точке хи радиусом r. С. П. Порядка nв точке хфункции действительного переменного f(х).наз. Предел Функция действительного переменного f(х).имеет С. П. В точке хпорядка 2r. если порядка 2r+1. если Если в точке хсуществует п-я производная f(n) (х), то в этой точке существует (в обоих смыслах) С. П. И он..

порядка пв точке хфункции действительного переменного f(x) - выражение Часто также симметрич. Разностью называют выражение получающееся из вышеприведенного заменой hна 2h. Если функция f(x).имеет в точке хпроизводную fn (х).порядка п, то Т. П. Лукашенко.. ..

многочлен f с коэффициентами из нек-рого поля или ассоциативно-коммутативного кольца Кс единицей, являющийся симметрической функцией от своих переменных, т. Е. Инвариантный при любых подстановках переменных. (*) С. М. Образуют алгебру S( х 1, . ., х п).над К. Важнейшие примеры С. М.- элементарные симметрические многочлены и степенные суммы, т. Е. Многочлены Для выражения степенных сумм р k( х 1, . ., х п) в виде многочленов от элементарных симметрич. Многочленов имеются ре..

отображение Амножества DA гильбертова пространства Н(в общем случае комплексного) в себя такое, что <Ах, у>=<х, Ау).для любых . Если DA- линейное многообразие, всюду плотное в Н(что предполагается в дальнейшем), то Л - линейный оператор. Если DA=Н, то Аограничен и, следовательно, непрерывен на Н. С. О. А порождает на DA билинейную эрмитову форму В( х, у) =<Ах, у>, т. Е. Такую, что Соответствующая квадратичная форма <. Ах, x>. Действительна. Обратно, действительная на Од ..