Совершенное Бикомпактное Расширение

- расширение Y вполне регулярного пространства X такое, что замыкание в Yграницы любого открытого множества служит границей O(U), где O(U) - максимально открытое в У множество, для к-рого Эквивалентные требования. А) для любой пары непересекающихся открытых множеств U, V;б) если замкнутое множество Fразбивает Xна открытые множества . И V, то замыкание Fв Y разбивает Y на О(U)и О(V);в) ни в одной из своих точек но разбивает Y локально. С. Б. Р. Характеризуется также как монотонный образ Стоуна - Чеха бикомпактного расширения причем в том и только в том случае является единственным С. Б. Р. X, когда где А - бикомпакт, а dim М=0. Локальная связность Xвлечет локальную связность любого совершенного расширения Y с 1-й аксиомой счетности (а также расширений, предшествующих Y).

Среди всех С. Б. Р. Xминимальное С. Б. Р. существует тогда и только тогда, когда у Xимеется хотя бы одно расширение с пунктиформным наростом. Нарост в пунктиформен, причем является при этом максимальным среди всех расширений с пунктаформными наростами. Всякий гомеоморфизм Xраспространяется до гомеоморфизма авсякое совершенное отображение Xна X' продолжается до отображения на (при условии, что существует). М. И. Войцеховский.