Урысона Метризационная Теорема

Урысона - Брауэра - Тице лемма,- утверждение о возможности продолжения непрерывных функции с подпространства топологич. Пространства на все пространство. Пусть X- нормальное пространство и F - его замкнутое подмножество. Тогда любую непрерывную функцию можно продолжить непрерывно до функции т. Е. Можно найти такую непрерывную функцию g, что g(x)=f(r)для всех При этом если функция f ограничена, то существует такое ее продолжение g, что У.- Б. Л. Была доказана Л. Брауяром (L. Brouwer) и А. Ле..

для любых двух непересекающихся замкнутых множеств Аи Внормального пространства Xсуществует действительная и непрерывная во всех точках этого пространства функция f, принимающая во всех точках множества Азначение 0, во всех точках множества Взначение 1 и удовлетворяющая во всех точках неравенству Эта лемма выражает не только необходимое, но и достаточное условие для того, чтобы T1 -пространство Xбыло нормальным. П. С. Александров. ..

пространство, удовлетворяющее аксиоме отделимости Урысона,- топологич. Пространство, в к-ром всякие две различные точки имеют окрестности с дизъюнктными замыканиями. Лит.:[1] Александров П. С., Урысон II. С., Мемуар о компактных топологических пространствах, 3 изд., М., 1971, с. 40. [2] Архангельский А. В., Пономарев В. И., Основы общей топологии в задачах и упражнениях, М., 1974. Б. А. Ефимов. . ..

- нелинейное интегральное уравнение вида где - ограниченное замкнутое множество конечномерного евклидова пространства, К[ х,s, t], f(x)- заданные функции при Пусть функция К[ х, s, f] непрерывна по совокупности переменных - нек-рое положительное число) и пусть Тогда, если то уравнение имеет единственное непрерывное решение удовлетворяющее неравенству Если - произвольная непрерывная функция, удовлетворяющая неравенству то последовательные приближения равномерно на сходятся к Пус..