Функциональная Система

- свойство множеств Аи В топологич. Пространства X, когда существует непрорывная действительная функция f на Xтакая, что замыкания множеств f(A)и f(B) (по отношению к обычной топологии действительной прямой не пересекаются. Напр., пространство вполне регулярно, если всякое замкнутое множество отделимо от каждого одноточечного множества, с ним не пересекающегося. Пространство нормально, если функционально отделимы любые два его замкнутые непересекающиеся подмножества. Если в пространстве функц..

, произвoдная Вольтерра,-одно из первых понятий производной в бесконечномерном пространстве. Пусть I(у) - нек-рый функционал от непрерывной функции одного переменного у(х). Х0 -нек-рая внутренняя точка отрезка [х 1, х2]. где вариация отлична от нуля в малой окрестности [ а, b] точки х 0. Предел в предположении, что он существует, наз. Функциональной производной функционала I и обозначается Напр., для простейшего функционала классического вариационного исчисления его Ф. П. Имеет вид т. ..

гомоморфизм нек-рой алгебры функций Ав алгебру L(X)непрерывных линейных операторов в топологич. Векторном пространстве X. Ф. И.-один из основных инструментов общего спектрального анализа и теории банаховых алгебр, к-рый позволяет использовать в этих дисциплинах функционально-аналитич. Методы. Обычно A-топологическая (в частности, нормированная) алгебра функций на нек-ром подмножестве Кпространства содержащая многочлены переменных z1, . .., zn (часто К - плотное подмножество), так что Ф. И. я..

- бинарное отношение R на множестве А, удовлетворяющее соотношению где - диагональ множества А. Это означает, что из и следует, что b=с, т. С. Каждому стоящему на первом месте, соответствует не более одного на втором месте в паре из R. Таким образом, отношение R определяет (быть может, не всюду определенную) функцию на множестве А. При выполнении соотношения эта функция всюду определена и взаимно однозначна. О. А. Иванова. ..