Эргодическая Теория Некоммутативная

- раздел теории операторных алгебр, изучающий автоморфизмы С*-алгебр с точки зрения эргодической теории. Круг вопросов, рассматриваемых в Э. Т. Н., и полученные (к 1984) результаты можно в основном разделить на три группы. К первой группе относятся результаты, связанные с построением полной системы инвариантов внешней сопряженности (автоморфизмы и наз. Внешне сопряженными, если существует такой автоморфизм что есть внутренний автоморфизм). Соответствующая задача классификации решена (см. [1]) для аппроксимативно конечных факторов типа II и для факторов типа 0<<1 (см. [2]). К другой группе относятся работы, посвященные исследованию свойств равновесных состояний (под состоянием алгебры понимают положительный линейный нормированный функционал на алгебре), инвариантных относительно однопараметрич.

Групп автоморфизмов. В частности, в них рассматриваются вопросы существования и единственности гиббсовских состояний (см. [3]). К этой группе вопросов примыкают исследования по некоммутативным обобщениям эргодич. Теорем (см., напр., [4], [5]). Третью группу составляют результаты, относящиеся к энтропийной теории автоморфизмов. Построен [6] инвариант автоморфизмов конечной W* -алгебры (см. Неймана алгебра), обобщающий энтропию метрич. Динамич. Системы. Исследована [7] энтропия автоморфизмов произвольной W*-aлгeбpы относительно состояния j. Лит.:[1] Соnnes A., лAnn. Sci. Ecole norm. Super..