Якобиан

- необходимое условие оптимальности в задачах вариационного исчисления. Я. У. Является необходимым условием неотрицательности 2-й вариации минимизируемого функционала в точке его минимума (равенство нулю 1-й вариации функционала обеспечивается выполнением необходимых условий первого порядка - дифференциального Эйлера уравнения, трансверсальности условием, а также Вейерштрасса условием). Пусть, напр., поставлена задача минимизации функционала при ладанных условиях на концах Если есть реш..

- эллиптические функции, возникшие при непосредственном обращении эллиптических интегралов в нормальной форме Лежандра. Эта задача обращения была решена в 1827 независимо К. Якоби (С. Jacobi) и, в несколько иной форме, Н. Абелем (N. Abel). Конструкция Якоби основывается на применении тета-функций. Пусть - комплексное число с Тета-функции Якоби представляют собой следующие ряды, абсолютно и равномерно сходящиеся на компактах плоскости комплексного переменного v. Эти ряды достаточно быстр..

- квадратная матрица J=||aik|| с действительными элементами, у к-рой aik=0 при |i-k|>1. Если обозначить ai=aii (i=l, . ., n), bi=aii+1, с i=ai+1i (i=l, . ., п-1), то Я. М. Примет вид Любой минор Я. М. Jявляется произведением нек-рых главных миноров матрицы Jи нек-рых ее эле. 0 при i = 1, . ., п-1, то корни характеристич. Многочлена Jдействительны и различны. Лит.:[1] Гантмахер Ф. Р., Крейн М. Г., Осцилляционные матрицы и ядра и малые колебания механическим систем, 2 изд., М.- Л., 1950. Д...

- 1) Я. М. Метод приведения квадратичной формы к канонич. Виду при помощи треугольного преобразования неизвестных, предложенный К. Якоби (С. Jacobi, 1834) (см. [1]). Пусть дана билинейная форма (не обязательно симметрическая) над нек-рым полем Р, и пусть матрица A=||aki|| этойформы удовлетворяет следующему условию. где - минор k-гo порядка, стоящий в ее левом верхнем углу. Тогда форма f может быть записана в таком виде. где а при k=2, . ., п., В частности, если А - симметрич. Матри..