Импликация Материальная -

Импликация в трактовке ло­гики классической. Для установления истинности И. М. «Если А, то » достаточно выяснить истинностные значения высказываний А и В. И. М. Истинна в трех случаях. 1) ее основание и ее следствие истинны. 2) основание ложно, а следствие истинно. 3) и основа­ние и следствие ложны. Только в одном случае, когда основание истинно, а следствие ложно, вся импликация ложна. При установле­нии истинности И. М. Не предполагается, что высказывания A и В связаны между собой по содержанию. В случае истинности В выска­зывание «Если A, то » истинно, независимо от того, является A истинным или ложным и связано оно по смыслу с В или нет. Истин­ными считаются, напр., высказывания. «Если на Солнце есть жизнь, то дважды два равно четыре», «Если Волга - озеро, то Токио — большой город» и т.

П. Условное высказывание истинно также тогда, когда А ложно. При этом опять-таки безразлично, истинно В или нет и связано оно по содержанию с A или нет. К истинным отно­сятся, напр., высказывания. «Если Солнце — куб, то Земля - тре­угольник», «Если дважды два равно пять, то Токио - маленький город» и т. П. В обычном рассуждении все эти высказывания вряд ли будут рассматриваться как имеющие смысл и еще в меньшей степени как истинные. Очевидно, что И. М. Плохо согласуется с обычным пониманием условной связи. В классической логике И. М. Является формальным аналогом ус­ловного высказывания. Но, схватывая многие важные черты «логиче­ского поведения» условного высказывания, И.м. Не является доста­точно адекватным его описанием.

Ряд законов классической логики, содержащих И. М. И не согласующихся с обычными, или интуитивны­ми, представлениями о логических связях, получил название па­радоксов материальной импликации (см. Парадоксы импликации). В числе этих парадоксов закон Дунса Скота (парадокс ложного высказывания), парадокс истинного высказывания и др. В последние полвека были предприняты энергичные попытки реформировать теорию импликации. При этом речь шла не об отказе от И. М., а о введении наряду с нею другого понятия им­пликации, учитывающего не только истинностные значения выс­казываний, но и связь их по содержанию. Наибольшую извест­ность среди таких «неклассических» импликаций получили строгая импликация и релевантная импликация (см.

Ло­гическое следование). Теории «неклассических» импликаций явля­ются сужениями классической логики, выступающей в качестве своего рода предельного их случая. Польский логик А. Тарский отмечал. «...в настоящее время представляется почти несомнен­ным, что теория И.м. Превзойдет все другие теории в простоте, и во всяком случае не надо забывать, что логика, опирающаяся на это простое понятие, оказалась вполне пригодной основой для самых сложных и тонких математических рассуждений»..