Деление
1) Деление есть действие, обратное умножению. В нем по заданному произведению двух чисел и одному из двух множителей ищется второй множитель. Заданные произведение и множитель называются соответственно делимым и делителем, а искомый множитель — частным. В частности Д. Целого числа на целое определяется, сколько раз меньшее число заключается в большем. В этом случае является еще один элемент Д. — остаток. Далее, под Д. Полинома А степени m на полином В степени n (n < m) разумеется определение полиномов. Частного — Q и остатка — R, степеней n — mой и r < m, удовлетворяющих условию:А = BQ + R.2) Правила Д. Чисел и полиномов излагаются в руководствах. Указания относительно приемов, употреблявшихся при Д. В древние и средние века, можно найти, между прочим, у Кантора в "Vorlesungen über Geschichte der Mathematik" (Лпц., 1880—92).
Из правил приближенного Д. Заслуживают внимания так назыв. Сокращенное Д. И Д. Фурье, назван. Им division ordonnée ("Analyse des équations déterminées", 1831). В сокращенном Д. При составлении произведений найденных цифр частного на делителя число знаков последнего постепенно уменьшается на одну цифру. При этом поступают, как в следующем примере:24680135 | 7531121— 22593368 | 3,277086"2086772— 1506224"580548— 527178"53370— 52718""652— 60250— 455По правилу Фурье прежде всего в делителе отделяют слева один или несколько знаков (по усмотрению), которые и принимаются за действительный делитель. Затем Д. На этот последний делитель (сокращенный) производится по общим правилам, но после сноса цифры делимого к полученному частному остатку всякий раз вводится поправка, которая вычисляется следующим образом.
Найденные цифры частного подписываются в обратном порядке под цифрами делителя, следующими за теми цифрами, на которые действительно производится Д. Стоящие одна под другой цифры перемножаются, а сумма полученных произведений и составляет число, которое нужно вычесть из соответствующего частного делителя. Так, если полный делитель равен 4156, а деление производится на 4 и если в частном найдены цифры 231, то поправка равна1...5...61...3...21+15+12 = 28Пример:В первоначально избранном делителе можно впоследствии, если остатки будут слишком малы, увеличить число цифр. В таком случае к исправленному остатку надо снести соответственные цифры делимого и опять ввести поправку, отвечающую новому делителю, а затем продолжать деление в том же порядке.
Доказательство способа Фурье основывается на рассмотрении разрядов единиц, входящих в поправку.3) Делителем целого числа А наз. Целое число, на которое А делится без остатка.Если В — делитель А, то все делители В будут делителями А, если же В есть число простое, то оно наз. Простым делителем числа А. Для определения простых делителей А, вообще говоря, необходимо испытать, делится ли число А на простые числа, меньшие √a.Пусть р1, p2. Рm — простые делители А и пусть А других простых делителей не имеет. В таком случае А может быть представлено в видеА = p1l1 p2l2 . Pmlm,(l1, l2,. Lm — целые числа). Такое представление возможно только одним образом.Самое общее выражение для какого-нибудь делителя А будетp1k1 p2k2.
Pmkmгде k1 < l1, k2 < l2,. Km < lm.Все делители числа А найдутся из произведения(1 + p1 + p12 +. +p1l1)(1 + p2 +p22 +. + p2l2). (1 + pm + pm2 +. + pmlm)и будут отдельными членами этого произведения.Число N всех делителей числа А будет, следовательно, равноN = (l1 + 1) (l2 + 1). (lm + 1)а сумма их S = самому произведению или (по формуле Безу)S = [(p1l1+1 — 1)/p1 — 1][(p2l2+1 — 1)/p2 — 1]. [ (pmlm+1 — 1)/pm — 1]Так, для числа 831600 = 24.33.52.7.11 число делителей N = 5.4.3.2.2 = 240, а сумма делителей S = 3690240.4) Иногда возможно определить некоторых делителей числа А, не зная простых его делителей и не производя отдельных испытаний, по известным признакам делимости. Так, напр., можно доказать, что на 2 делятся числа, последняя цифра которых — четная.
На 3 — сумма цифр которых делится на 3. На 4 — две последних цифры которых делятся на 4. На 5 — последняя цифра которых 0 или 5. На 7 — если по разделении числа на грани, начиная справа, по три цифры в грани разность суммы четных и нечетных граней делится на 7. На 8 — если три последних знака делятся на 8. На 9 — если сумма цифр делится на 9. На 11 — если разность суммы цифр четного порядка и суммы цифр нечетного порядка, считая справа или слева, делится на 11. На 13 — если составленная указанным для 7 разность делится на 13 и т. Д.Доказательство приведенных признаков делимости на 3, 9, 7, 11 и 13 получаются из рассмотрении степеней 10, дающих при делении на эти числа остаток + 1.С помощью указанных признаков можно прямо установить признаки делимости для произведений двух, трех и т.
Д. Из приведенного выше взаимно простых чисел. Напр., можно, не производя деления, доказать, что число 2646072 разделится на 10296=8.9.11.13. В самом деле. 72 делится на 8. 2+7+6+4+6+2=27 делится на 9, (2+0+4+2)—(7+6+6)=—11 делится на 11. (72+2)—(646)=—572 делится на 13. По указанным признакам отсюда следует, что самое число разделится на 8, 9, 11 и 13 и на их произведение.Кроме того, имеется несколько отдельных теорем о делимости чисел. Напр., если p число простое и а не делится на р, то всегда ар-1—1 разделится на p (теорема Fermat'a). Далее, если p число простое, то 1.2.3. (p—1)+1 всегда разделится на p (теорема Wilson'a), и т. Д.5) Общим делителем двух или нескольких чисел наз. Число, на которое все данные числа делятся без остатка.
Самый большой из сих делителей назыв. Общим наибольшим делителем. Если для чисел А и В известны все их простые делители, то, очевидно, возможно немедленно найти и их общий наибольший делитель. Но общий наибольший дел. Можно найти с помощью конечного числа действий и не зная делителей чисел А и В. Доказательство положения дано еще Эвклидом ("Начала", кн. 8, предл. 2), которому и принадлежит так наз. Способ последовательного Д. Для нахождения общего наибольшего Д. Если δ есть общий наибольший делитель чисел А и В, то всегда могут быть найдены два целых числа (>.
Дополнительный поиск Деление 
На нашем сайте Вы найдете значение "Деление" в словаре Энциклопедия Брокгауза и Ефрона, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Деление, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "Д". Общая длина 7 символа
