Функциональный анализ
IФункциона́льный ана́лиз часть современной математики, главной задачей которой является изучение бесконечномерных пространств и их отображений. Наиболее изучены линейные пространства и линейные отображения. Для Ф. А. Характерно сочетание методов классического анализа, топологии и алгебры. Абстрагируясь от конкретных ситуаций, удаётся выделить аксиомы и на их основе построить теории, включающие в себя классические задачи как частный случай и дающие возможность решать новые задачи. Сам процесс абстрагирования имеет самостоятельное значение, проясняя ситуацию, отбрасывая лишнее и открывая неожиданные связи. В результате удаётся глубже проникнуть в сущность математических понятий и проложить новые пути исследования.
Развитие Ф. А. Происходило параллельно с развитием современной теоретической физики, при этом выяснилось, что язык Ф. А. Наиболее адекватно отражает закономерности квантовой механики, квантовой теории поля и т.п. В свою очередь эти физические теории оказали существенное влияние на проблематику и методы Ф. А. 1. Возникновение функционального анализа. Ф. А. Как самостоятельный раздел математики сложился на рубеже 19 и 20 вв. Большую роль в формировании общих понятий Ф. А. Сыграла созданная Г. Кантором теория множеств. Развитие этой теории, а также аксиоматической геометрии привело к возникновению в работах М. Фреше и Ф. Хаусдорфа метрической и более общей т. Н. Теоретико-множественной топологии, изучающей абстрактные пространства, т. Е.
Множества произвольных элементов, для которых установлено тем или иным способом понятие близости. Среди абстрактных пространств для математического анализа и Ф. А. Оказались важными функциональные пространства (т. Е. Пространства, элементами которых являются функции — откуда и название «Ф. А.»). В работах Д. Гильберта по углублению теории интегральных уравнений возникли пространства l2 и L2(a, b) (см. Ниже). Обобщая эти пространства, Ф. Рис изучил пространства lp и Lp (a, b), а С. Банах в 1922 выделил полные линейные нормированные пространства (банаховы пространства). В 1930—40-х гг. В работах Т. Карлемана, Ф. Риса, американских математиков М. Стоуна и Дж. Неймана была построена абстрактная теория самосопряжённых операторов в гильбертовом пространстве.
В СССР первые исследования по Ф. А. Появились в 30-х гг. Работы А. Н. Колмогорова (1934) по теории линейных топологических пространств. Н. Н. Боголюбова (1936) по инвариантным мерам в динамических системах. Л. В. Канторовича (1937) и его учеников по теории полуупорядоченных пространств, применениям Ф. А. К вычислительной математике и др. М. Г. Крейна и его учеников (1938) по углублённому изучению геометрии банаховых пространств, выпуклых множеств и конусов в них, теории операторов и связей с различными проблемами классического математического анализа и др. И. М. Гельфанда и его учеников (1940) по теории нормированных колец (банаховых алгебр) и др. Для современного этапа развития Ф. А. Характерно усиление связей с теоретической физикой, а также с различными разделами классического анализа и алгебры, например теорией функций многих комплексных переменных, теорией дифференциальных уравнений с частными производными и т.п.
2. Понятие пространства. Наиболее общими пространствами, фигурирующими в Ф. А., являются линейные (векторные) топологические пространства, т. Е. Линейные пространства (См. Линейное пространство) Х над полем комплексных чисел При этом xjej (1) где xj = (x, ej), ||x|| = ∑.
Дополнительный поиск Функциональный анализ 
На нашем сайте Вы найдете значение "Функциональный анализ" в словаре Большая Советская энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Функциональный анализ, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "Ф". Общая длина 21 символа
