Кольцо
алгебраическое, одно из основных понятий современной алгебры. Простейшими примерами К. Могут служить указанные ниже системы (множества) чисел, рассматриваемые вместе с операциями сложения и умножения. 1) множество всех целых положительных, отрицательных чисел и нуля. 2) множество всех чётных чисел и вообще целых чисел, кратных данному числу n, 3) множество всех рациональных чисел. Общим в этих трёх примерах является то, что сложение и умножение чисел, входящих в систему, не выводят за пределы системы (следует отметить, что и вычитание не выводит за пределы системы). В различных областях математики часто приходится иметь дело с разнообразными множествами (они могут состоять, например, из Многочленов или матриц (См.
Матрица), см. Примеры 7 и 9), над элементами которых можно производить две операции, весьма похожие по своим свойствам на сложение и умножение обычных чисел. Предметом теории К. Является изучение свойств обширного класса такого рода множеств. Кольцом называют непустое множество R, для элементов которого определены две операции — сложение и умножение, сопоставляющие любым двум элементам а, b из R, взятым в определённом порядке, один элемент а + b из R — их сумму и один элемент ab из R — их произведение, причём предполагаются выполненными следующие условия (аксиомы К.). I. Коммутативность сложения. а+b=b+ а. II. Ассоциативность сложения. а + (b + с) = (а + b) + с. III. Обратимость сложения (возможность вычитания). Уравнение а + х = b допускает решение х = b—a.
IV. Дистрибутивность. А (b + с) = ab+ac, (b + с) а = ba + са. Перечисленные свойства показывают, что элементы К. Образуют коммутативную группу (См. Группа) относительно сложения. Дальнейшими примерами К. Могут служить множества. 4) всех действительных чисел. 5) всех комплексных чисел. 6) комплексных чисел вида a + bi с целыми а, b. 7) многочленов от одного переменного х с рациональными, действительными или комплексными коэффициентами. 8) всех функций, непрерывных на данном отрезке числовой прямой. 9) всех квадратных матриц порядка n с действительными (или комплексными) элементами. 10) всех кватернионов (См. Кватернионы). 11) всех чисел Кэли — Диксона, то есть выражений вида α + βе, где α, β — кватернионы, е — буква. Сложение и умножение чисел Кэли — Диксона определяются равенствами (α + βе) + (α1 + β1e) = (α + α1) + (β + β1) e, (α + βе)(α1 + β1e) = (αα1 — β1) + (αα1 + βα̅) e, где α̅ — кватернион, сопряжённый к α.
12) всех симметрических матриц (См. Симметрическая матрица) порядка n с действительными элементами относительно операций сложения матриц и «йорданового» умножения а∙b = .
Дополнительный поиск Кольцо 
На нашем сайте Вы найдете значение "Кольцо" в словаре Большая Советская энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Кольцо, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "К". Общая длина 6 символа
