Наибольший общий делитель

88

двух или нескольких натуральных чисел — наибольшее из чисел, на которые делится каждое из данных чисел. Например, Н. О. Д. 45 и 72 есть 9, Н. О. Д. 60, 84, 96 и 120 есть 12. Н. О. Д. Пользуются при сокращении дробей. Наибольшее число, на которое могут быть сокращены числитель и знаменатель дроби, — их Н. О. Д. Если известны разложения заданных чисел на простые множители, то для получения Н. О. Д. Этих чисел нужно составить произведение тех множителей, которые входят одновременно во все разложения, взяв каждый наименьшее число раз, какое он встречается. Так, 60 = 2․2․3․5, 72 = 2․2․2․3․3 и 252 = 2․2․3․3․7. Поэтому Н. О. Д. 60, 72 и 252 есть 2․2․З = 12. Общим приёмом отыскания Н. О. Д. Двух чисел является способ последовательного деления, указанный ещё в 3 в.

До н. Э. Евклидом (Евклида алгоритм). Он заключается в том, что большее из двух данных чисел делят на меньшее, затем меньшее — на остаток от первого деления, остаток от первого деления — на остаток от второго деления и т.д., до тех пор, пока не дойдут до остатка, равного нулю. Последний, отличный от нуля, остаток и будет Н. О. Д. Данных чисел. Например, чтобы найти Н. О. Д. 3542 и 2464, выполняют последовательные деления. 3542 = 2464․1 + 1078, 2464 = 1078․2 + 308, 1078 = 308․3 + 154, 308 = 154․2. В остатке при последнем делении — нуль. Следовательно, Н. О. Д. 3542 и 2464 равен предпоследнему остатку, то есть 154. Если Н. О. Д. Двух чисел равен единице, то эти числа называют взаимно простыми. Н. О. Д. D двух чисел а и b и Наименьшее общее кратное m этих чисел связаны соотношением dm = ab.

Понятие Н. О. Д. Применимо не только к числам. Так, например, Н. О. Д. Двух или нескольких многочленов есть многочлен наивысшей степени, на который делится каждый из данных. Для нахождения Н. О. Д. Многочленов применяются приёмы, совершенно аналогичные указанным выше для чисел (в частности, алгоритм Евклида).

Значения в других словарях
Наибольшего благоприятствования принцип

в международном праве один из важнейших принципов регулирования экономических, в том числе торговых, отношений между различными государствами. Означает, что каждое из договаривающихся государств обязуется предоставлять другому в той или иной области их взаимоотношений права, преимущества, привилегии и льготы, столь же благоприятные, какие оно предоставляет или предоставит в будущем любому третьему государству. Торговые договоры часто предусматривают распространение режима наибольшего благоприят..

Наибольшее и наименьшее значения функции

понятия математического анализа. Значение, принимаемое функцией в некоторой точке множества, на котором эта функция задана, называется наибольшим (наименьшим) на этом множестве, если ни в какой другой точке множества функция не имеет большего (меньшего) значения. Н. И н. З. Ф. По сравнению с её значениями во всех достаточно близких точках называются экстремумами (соответственно максимумами и минимумами) функции. Н. И н. З. Ф., заданной на отрезке, могут достигаться либо в точках, где производна..

Наигрыш

народная инструментальная мелодия, большей частью танцевальная. Порой и мелодия с сопровождением (Н. Гармоники). ..

Наилучшее приближение

важное понятие теории приближения функций. Пусть f (x) — произвольная непрерывная функция, заданная на некотором отрезке [а, b], a φ1(x), φ2(x),..., φn (x) — фиксированная система непрерывных функций на том же отрезке. Тогда максимум выражения. |f (x) — a1φ1(x) - a2φ2(x) -. - anφn (x)| (*) на отрезке [а, b] называется уклонением функции f (x) от полинома Pn (x) = a1φ1(x) + a2φ2(x) +. + anφn (x), а минимум уклонения для всевозможных полиномов Pn (x) (т. Е. При всевозможных наборах коэффициентов ..

Наибольший Общий Делитель

НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ - наибольшее из целых положительных чисел, на которое делится без остатка каждое из данных целых чисел. Напр., наибольший общий делитель 60, 84 и 96 есть 12.. ..

Наибольший Общий Делитель

Наибольшее из целых положительных чисел, на которое делится без остатка каждое из данных целых чисел. Напр., наибольший общий делитель 60, 84 и 96 есть 12.. ..

Наибольший Общий Делитель

Наибольшее из целых положит. Чисел, на к-рое делится без остатка каждое из данных целых чисел. Напр., И.о. Д. 60, 84 и 96 есть 12. ..

Наибольший Общий Делитель

- наибольший из общих делителей целых, в частности натуральных, чисел . Если данные числа не все равны нулю, то такой делитель существует. Н. О. Д. Чисел обычно обозначают символом Свойства Н. О. Д. 1) Н. О. Д. Чисел делится на любой общий делитель этих чисел. 2) 3) если целые числа представлены в виде где - различные простые, то Н. О. Д. Двух натуральных чисел можно найти при помощи Евклида алгоритма. Число шагов, необходимых для отыскания Н. О. Д. Двух чисел, превосходит не более чем ..

Дополнительный поиск Наибольший общий делитель Наибольший общий делитель

Добавить комментарий
Комментарии
Комментариев пока нет

На нашем сайте Вы найдете значение "Наибольший общий делитель" в словаре Большая Советская энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Наибольший общий делитель, различные варианты толкований, скрытый смысл.

Первая буква "Н". Общая длина 25 символа