Наилучшее приближение
важное понятие теории приближения функций. Пусть f (x) — произвольная непрерывная функция, заданная на некотором отрезке [а, b], a φ1(x), φ2(x),..., φn (x) — фиксированная система непрерывных функций на том же отрезке. Тогда максимум выражения. |f (x) — a1φ1(x) - a2φ2(x) -. - anφn (x)| (*) на отрезке [а, b] называется уклонением функции f (x) от полинома Pn (x) = a1φ1(x) + a2φ2(x) +. + anφn (x), а минимум уклонения для всевозможных полиномов Pn (x) (т. Е. При всевозможных наборах коэффициентов a1, a2,..., an) — наилучшим приближением функции f (x) посредством системы φ1(x), φ2(x),..., φn (x). Н. П. Обозначают через En (f, φ). Таким образом, Н. П. Является минимумом максимума или, как говорят, минимаксом. Полином P*n (x, f), для которого уклонение от функции f (x) равно Н.
П. (такой полином всегда существует), называется полиномом, наименее уклоняющимся от функции f (x) (на отрезке [а, b]). Понятия Н. П. И полинома, наименее уклоняющегося от функции f (x), были впервые введены П. Л. Чебышевым (1854) в связи с исследованиями по теории механизмов. Можно также рассматривать Н. П., когда под уклонением функции f (x) от полинома Pn (x) понимается не максимум выражения (*), а, например, См. Приближение и интерполирование функций.
Дополнительный поиск Наилучшее приближение 
На нашем сайте Вы найдете значение "Наилучшее приближение" в словаре Большая Советская энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Наилучшее приближение, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "Н". Общая длина 21 символа
