Необходимые и достаточные условия

(математические) Необходимыми условиями правильности утверждения А называются такие условия, без соблюдения которых утверждение А заведомо не может быть верным, а достаточными условиями правильности утверждения А называются условия, при выполнении которых утверждение А заведомо верно. Например, необходимым условием делимости целого числа на 2 является то, чтобы число, будучи записано в десятичной системе счисления, не кончалось цифрой 7. Условие это необходимо, но не достаточно, так как, например, число 23 не кончается цифрой 7 и всё-таки не делится на 2. Достаточным условием делимости числа на 2 является то, чтобы оно кончалось цифрой 0. Это условие достаточно, но не необходимо, так как число 38 не кончается цифрой 0 и все-таки делится на 2.

Обычно употребляемый признак делимости на 2 (чтобы число делилось на 2, необходимо и достаточно, чтобы последняя его цифра делилась на 2) является примером условия одновременно необходимого и достаточного. Часто выражение «необходимо и достаточно» заменяется выражением «тогда и только тогда» или же выражением «в том и только в том случае». Н. И д. У. Обладают наибольшей познавательной ценностью. В сложных математических проблемах разыскание удобных для пользования Н. И д. У. Бывает иногда чрезвычайно трудным. В таких случаях достаточные условия стараются сделать, возможно, более широкими, т. Е. Охватывающими возможно большее число случаев, в которых интересующий нас факт всё ещё имеет место, а необходимые условия — возможно более узкими, т.

Е. Охватывающими возможно меньше лишних случаев, в которых изучаемый факт уже не имеет места. Таким образом, достаточные условия постепенно сближаются с необходимыми. Типичный классический пример такого рода исследований представляет собой исследования об условиях сходимости рядов (см. Сходимость, Ряд).

Значения в других словарях

Большая Советская энциклопедия

Необходимое рабочее время

см. В статьях Необходимый продукт, Необходимый труд. ..

Большая Советская энциклопедия

Необходимость и случайность

соотносительные философские категории, выражающие типы связи, которые определяются существенными и привходящими факторами. Необходимость (Н.) — вещь, явление в их всеобщей закономерной связи. Отражение преимущественно внутренних, устойчивых, повторяющихся, всеобщих отношений действительности, основных направлений её развития. Выражение такой ступени движения познания в глубь объекта, когда вскрываются его сущность, закон. Способ превращения возможности в действительность, при котором в определе..

Большая Советская энциклопедия

Необходимый продукт

часть общественного продукта, произведённого работниками материального производства, необходимая для нормального, с точки зрения существующих социально-экономических условий, воспроизводства физических и духовных способностей работника и членов его семьи. Время, в течение которого производится Н. П., представляет собой необходимое рабочее время, а труд, затраченный в течение этого времени, — Необходимый труд. Размеры Н. П. Определяются как величиной совокупного общественного продукта, так и про..

Большая Советская энциклопедия

Необходимый труд

труд, затрачиваемый работниками материального производства на создание необходимого продукта (См. Необходимый продукт). В процессе развития общественного производства соотношение необходимого и прибавочного труда меняется в определённой исторической и логической последовательности, поскольку размеры прибавочного труда изменяются в зависимости от изменения величины необходимого труда, а не наоборот. Н. Т. Затрачивается на воспроизводство рабочей силы в меру удовлетворения необходимых потребносте..

Большой энциклопедический словарь