Определение

IОпределе́ние дефиниция (от лат. Definitio), указание или объяснение значения (смысла) термина и (или) объёма (содержания) выражаемого данным термином понятия (См. Понятие). Этот термин (понятие) называется определяемым (лат. Definiendum, сокращенно Dfd), а совокупность действий (слов), осуществляющих его О., — определяющим (лат. Definiens, сокращение Dfn). Dfd О. Всегда является словом (термином, именем понятия). Dfn же может быть как словом, так и некоторым конкретным, совершенно реальным предметом — и в этом последнем случае О. Состоит в указании на этот предмет в самом буквальном смысле, например жестом или какого-либо др. Способом «предъявления» этого предмета. Такие О., по самой сути несущие информацию лишь об объёме (или даже части объёма) определяемого понятия, называется остенсивными.

Они играют важную роль в процессе познания и в повседневной практике. Именно с их помощью происходит то «первоначальное накопление» понятий, без которого было бы вообще невозможно познание. Поскольку указание на предмет (или класс предметов), характерное для остенсивного О., может быть дано и в чисто словесной форме (с помощью указательных местоимений, описаний и т.п.), такие языковые конструкции естественно причислить к тому же классу О. Но подавляющее большинство О., в которых и Dfd и Dfn имеют языковую природу, определяют значения некоторых выражений (Dfd) через значения др. Выражений (Dfn), принимаемые (в рамках данного О.) за известные. Такие О. Называются вербальными. Каждое из них представляет собой предложение некоторого языка (совокупность предложений сложного О.

Всегда можно считать одним сложным предложением). Посредством вербальных О. Вводятся новые термины или поясняются значения терминов, введённых ранее. В обоих случаях такое О. Называется номинальным Если же имеется в виду, что определяется не сам по себе термин, а обозначаемый им предмет или понятие (его детонат — см. Семантика), то О. Называется реальным. Назначение такого О. Состоит в том, чтобы установить, что термины Dfd и Dfn обозначают один и тот же предмет (деление О. На номинальные и реальные носит условный характер). До сих пор речь шла о явных (иначе — эксплицитных) О., позволяющих не только вводить Dfd в качестве «сокращения» для Dfn в любой контекст, но и, наоборот, в случае надобности, удалять из произвольного контекста Dfd, «расшифровывая» его посредством Dfn.

Классическим примером О. Такого рода могут служить рассмотренные ещё Аристотелем (См. Аристотель) О. «через род и видовое отличие», утверждающие равнообъёмность Dfd и Dfn, в которых Dfd выделяется из некоторой более широкой области предметов (рода) посредством указания некоторого его специфического свойства (видового отличия). С современной точки зрения «род» и «видовое отличие» зачастую если и различаются, то лишь грамматически, а не логически. Например, в О. «квадрат есть прямоугольный ромб» «родом» является «ромб», а «видовым отличием» — «прямоугольный», а в О. «квадрат есть равносторонний прямоугольник» «род» — это «прямоугольник», а «видовое отличие» — «равносторонний». Между тем оба они с точностью до способа выражения (который, впрочем, можно было бы и считать индивидуальной характеристикой О.) эквивалентны О.

«квадрат — это ромб и прямоугольник одновременно», в котором оба члена Dfn абсолютно равноправны. В научной практике весьма распространены также неявные (имплицитные) О., в которых Dfd непосредственно не дан, но может быть «извлечён» из некоторого контекста. Иногда неявные О. Удаётся преобразовать в явные (именно такое преобразование, например, составляет процесс решения системы уравнений, которая с самого начала может рассматриваться как О. Неизвестных, хотя и неявное) — это т. Н. Контекстуальные О. Но особенно важны случаи, когда неявный характер О. Неустраним. Именно так обстоит дело в аксиоматических теориях, аксиомы которых неявно определяют входящие в них исходные термины данной теории (см. Аксиоматический метод).

Делению О. На остенсивные и вербальные, реальные и номинальные в современной логике соответствует различение т. Н. Семантических и синтаксических О. В первых Dfd и Dfn представляют собой языковые выражения различных уровней абстракции (значение термина определяется через свойства предметов), во вторых Dfd и Dfn принадлежат одному семантическому уровню (значение выражения определяется через значения др. Выражений). К синтаксическим О., играющим важную роль в математическом логике и её приложениях к основаниям математики и построению искусственных алгоритмических языков для программирования на электронно-вычислительных машинах, предъявляются требования эффективности отыскания (построения) Dfd и различения Dfd от объектов, не удовлетворяющих данному О.

Эти требования весьма «созвучны» важнейшему для математического естествознания критерию конструктивности, измеримости введённой данным О. Величины. Явные реальные О., в которых Dfd вводится описанием способа его построения, образования, изготовления, достижения и т.п., принято называть генетическими. В приложениях к физике и др. Естественным наукам эти требования реализуются посредством использования т. Н. Операционных О., т. Е. О. Физических величин через описание операций, посредством которых они измеряются, и О. Свойств предметов через описание реакций этих предметов на определённые экспериментальные воздействия. Соответственно таковы, например, О. Длины предмета через результаты измерения и О. Понятия «щелочной раствор» фразой «щелочным называется раствор, при погружении в который лакмусовая бумага синеет».

Генетические О. В дедуктивных науках реализуются в виде индуктивных и рекурсивных О. Индуктивное О. (и. О.) какой-либо функции (См. Функция) или Предиката состоит из т. Н. Прямых пунктов, указывающих значения определяемой функции или предиката для объектов из области её (его) определения, и косвенного пункта, согласно которому никакие объекты, не подпадающие под действие прямых пунктов данного О., не удовлетворяют ему. Различают фундаментальные и. О. Некоторых предметных областей и нефундаментальные и. О., выделяющие те или иные подмножества из ранее определённых областей. Так, и. О. Натурального числа (или формулы исчисления высказываний. См. Логика, Логика высказываний) фундаментально, а О. Чётного числа (соответственно теоремы (См.

Теорема) исчисления высказываний) нефундаментально. И. О. Обоих видов, порождающие определяемые ими объекты в некотором порядке, оправдывают применение к объектам доказательств по математической индукции (См. Математическая индукция). Особенно важны случаи, когда этот порядок порождения однозначен. Такие и. О., имеющие форму системы равенств (См. Равенство) или эквивалентностей (часть которых суть явные О. Некоторых «начальных» значений определяемой функции или предиката, а другие описывают способы получения новых значений из уже определённых с помощью различных подстановок и «схем рекурсии» — см. Рекурсивные функции), называются рекурсивными О. (р. О.). Р. О. В известном смысле наилучшим образом реализуют требования эффективности О., столь важные в общефилософском и практических отношениях.

К О. Всех видов (в т. Ч. Рассмотренных выше) предъявляется ряд общих требований (принципов) О., нарушение которых может обесценить предложения, формально имеющие форму О. Правило переводимости (или элиминируемости), состоящее в требовании равнообъёмности Dfd и Dfn реальных О., предусматривает возможность взаимной замены Dfd и Dfn явных номинальных О. Правило однозначности (или определённости) — это естественное требование единственности Dfd для каждого Dfn (но, конечно, не наоборот. Гарантируя отсутствие омонимии (См. Омонимия) в пределах данной теории, правило это вовсе не запрещает синонимии (См. Синонимия). Не говоря уже о том, что любое явное О. Порождает синонимичную пару Dfd—Dfn, для одного и того же понятия или термина возможны различные О., сравнение которых часто бывает весьма плодотворным).

Наконец, правило отсутствия порочного круга. Dfn О. Не должен зависеть от Dfd (см. Круг в доказательстве, Круг в определении). Выполнение этого столь естественного условия (представляется очевидным, что при его нарушении О. «ничего не определяет») связано с серьёзными трудностями, тем более, что, например, в «точнейшей из наук» — математике — оказывается чрезвычайно неудобным полностью отказаться от нарушающих этот принцип т. Н. Непредикативных определений (См. Непредикативное определение) (см. Также Парадокс, Типов теория). Следует отметить, что индуктивные и рекурсивные О., в формулировках которых Dfn содержит упоминание о Dfd, на самом деле всё же удовлетворяют этому требованию. Анализ таких О. Показывает, что на каждом шаге порождения определяемых ими объектов Dfd используется не целиком, а лишь в объёме предварительно построенной (на предыдущих шагах) своей части.

Т. О., выполнение «правил О.», равно как и упомянутого выше «принципа эффективности», отнюдь не является неким универсальным, абсолютным «законом», а предполагает непременный учёт конкретных особенностей данной ситуации. В неформализованных научных теориях, а тем более в практической деятельности, где роль О. Ничуть не менее важна, чем в дедуктивных науках, О. Вообще, как правило, не имеют точных канонизированных форм, которым было преимущественно посвящено предыдущее изложение. Чаще всего они носят неявный и контекстуальный характер, причём роль полного «раскрытия» определяемого понятия сплошь и рядом выполняется всем контекстом в целом. (Классический пример диалектического подхода к проблеме О. Представляет собой «Капитал» К.

Маркса, где категории политической экономии не вводятся раз и навсегда формальными дефинициями, а раскрываются всё глубже и глубже в ходе логического и исторического анализа.) Тенденции к уточнению и спецификации видов О., применяемых в тех или иных конкретных областях, при всей их плодотворности не дают никаких оснований рассчитывать на некую единую, жёсткую и полную «классификацию» О., так что нечего и говорить о единой «теории О.» (хотя, конечно, применение этого термина в рамках конкретной методологической схемы вполне оправданно). Подобно понятию Доказательства, которое, при всех его возможных уточнениях, означает в конечном счёте «всё, что доказывает», термин «О.» относится не только к формальным объектам того или иного специального вида, а ко всему, что так или иначе что-то определяет, О.

Различных уровней абстракции, точности и формальности не только составляют тот базис, на котором строится всё научное познание, но и служат важнейшим инструментом при построении конкретных научных дисциплин и, более широко, при осмыслении любой практической деятельности. См. Также Определение через абстракцию, Понятие. Лит. Энгельс Ф., Анти-Дюринг, Маркс К. И Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 20. Аристотель, Аналитики первая и вторая, пер. С греч., М., 1952. Тарский А., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. С англ., М., 1948. Горский Д. П., О видах определений и их значении в науке, в сборнике. Проблемы логики научного познания, М., 1964. Карри X. Б., Основания математической логики, пер. С англ., М., 1969, гл. 1—3.

Ю. А. Гастев. IIОпределе́ние несамостоятельный член предложения, грамматически подчинённый существительному (или имени — в языках без грамматический дифференциации имён) и указывающий на признак предмета, явления и т.п. О. Может быть (в русском, немецком, латинском и многих др. Индоевропейских языках, в арабском, банту и пр.) согласуемым («большой город», «наш сад») и несогласуемым («дом с мезонином», немецком das Buch des Genossen — «книга товарища»). В некоторых языках (семитских, тюркских и др.) присоединение О. (соответствующего русскому О. В родительном падеже) к имени требует морфологического изменения определяемого слова (т. Н. Изафетная конструкция). Особым видом О. Является приложение.