Топологическое пространство
множество, состоящее из элементов любой природы, в котором тем или иным способом определены предельные соотношения. Предельные соотношения, наличие которых превращает данное множество Х в топологическое пространство, состоят в том, что для каждого подмножества А множества Х определено его замыкание, то есть множество [А], состоящее из всех элементов множества А и из предельных точек (См. Предельная точка) этого множества (если какое-либо множество является Т.п., то его элементы, независимо от их действительной природы, принято называть точками данного Т.п.). «Ввести в данное множество Х топологию», или «превратить данное множество Х в Т. П.», — это значит тем или иным способом указать замыкание [А] для каждого подмножества А множества Х.
Точки множества [А] называются точками прикосновения множества А. Каждое Метрическое пространство может быть естественным образом превращено в Т. П., поэтому говорят (допуская некоторую неточность), что метрическое пространство является частным случаем топологического. В частности, числовая прямая, евклидово пространство любого числа измерений, различные функциональные пространства могут служить примерами метрических и, следовательно, топологических пространств. Существует много способов вводить в данное множество Х топологию, то есть превращать его в Т. П. Например, в случае метрических пространств топология вводится посредством вспомогательного понятия расстояния. В очень многих случаях топология в данное множество Х вводится посредством окрестностей.
Для каждого элемента (для каждой «точки») множества Х некоторые подмножества множества Х выделяются в качестве окрестностей данной точки. В предположении, что окрестности определены, точка х объявляется точкой прикосновения множества А, если каждая окрестность этой точки содержит хотя бы одну точку множества А. См. Также ст. Топология и литературу при ней.
Дополнительный поиск Топологическое пространство 
На нашем сайте Вы найдете значение "Топологическое пространство" в словаре Большая Советская энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Топологическое пространство, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "Т". Общая длина 27 символа
