Гиперболические функции
По аналогии с тригонометрическими функциями Sinx, cosx, определяемыми, как известно, при помощи Эйлеровых формулsinx = (exi — e—xi)/2i, cosx = (exi + e—xi)/2(где е есть основание нэперовых логарифмов, a i = √[-1]). Иногда вводятся в рассмотрение так называемые Г. Функции sinhypx, coshypx. Эти функции определяются при помощи уравненийsinhyp x = (ex — e—x)/2, coshyp x = (ex + e—x)/2.Название Г. Эти функции получают от того, что их можно выводить из рассмотрения равносторонней гиперболы (см. Гипербола), как тригонометрические функции получаются из круга. Возьмем круг радиуса = 1 и равностороннюю гиперболу с полуосью, равной единице. Проведем в гиперболе оси ОА и OB и точно так же в круге возьмем два взаимно-перпендикулярных диаметра.
Начиная от точки А на круге и на гиперболе, возьмем дуги АС такие, чтобы площади соответственных секторов ОАС (см. Чертежи) равнялись некоторому числу z.Черт. 3.Из конца дуги С опустим перпендикуляр CD на диаметр OA. Тогда получим следующее. В круге длина дуги АС будет равна, очевидно, 2z, ибо площадь секторано R = 1. CD для круга будет sin2z, a OD будет cos2z. Подобным же образом для гиперболы OD будет coshyp2z, a CD будет sinhyp2z. Обозначая OD через х, CD через у, мы получим уравнение круга в видеx2 + y2 = 1,а уравнение гиперболы в видеx2 — y2 = 1;отсюда мы замечаем, что между гипербол. Функциями должно существовать соотношениеcoshyp2x — sinhyp2x = 1,аналогичное с тригонометрическимcos2x + sin2x = 1.Черт. 4.Кроме того, можно вводить функциюtghypx = sinhypx/coshypx.Теорема сложения Г.
Функций аналогична с соответственной теоремой тригонометрических. Эта теорема выражается формулами:sinhyp(x + y) = sinhypx×coshypy + coshypx×sinhypyиcoshyp(x + у) = coshypx×coshypy — sinhypx×sinhypy.Д. Гр..
Дополнительный поиск Гиперболические функции 
На нашем сайте Вы найдете значение "Гиперболические функции" в словаре Энциклопедия Брокгауза и Ефрона, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Гиперболические функции, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "Г". Общая длина 23 символа
