Бернулли Автоморфизм

автоморфизм пространства с мерой:, описывающий Бернулли испытания и их обобщение - последовательность независимых испытаний, имеющих одни и те же исходы и одно и то же распределение вероятностей. Пусть А- совокупность всевозможных исходов испытания, а вероятность события дается мерой . Для счетного Аобозначим его элементы через и их вероятности через . Фазрвым пространством Б. А. Служит прямое произведение счетного числа экземпляров множества А, т. Е. Точки фазового пространства суть бесконечные последовательности , где kпробегает множество целых чисел и каждое . Преобразование Тсостоит в сдвиге всех членов каждой последовательности влево на одно место. . Мера определяется как прямое произведение счетного числа мер .

Таким образом, если Асчетно, то В последнем случае энтропия Б. П. Равна -. В эргодической теории Б. А. (точнее, получающийся при его итерировании каскад) играет роль стандартного примера динамич. Системы, в поведении к-рой проявляются статистич. Свойства. Б. А. Является А-автомор-физмом, но существуют. К-автоморфизмы, метрически неизоморфные Б. А;, хотя многие K-автоморфизмы метрически изоморфны Б. А. Два Б. А. Метрически изоморфны тогда и только тогда, когда они имеют одинаковую энтропию [1]. Б. А. Является факторавтомор-физмом любого эргодического автоморфизма пространства Лебега с большей энтропией [2]. Лит.:[1] Орнштейн Д., "Математика", 1971, т. 15, № 1, с. 114-30, 131-50. [2] Синай Я. Г., "Матем. Сб.", 1964, т. 63, № 1, с. 23-42.

Д. В. Аносов.