Бернулли Числа

исторически первая форма больших чисел закона. Б. Т. Приведена в четвертой части книги Я. Бернулли (J. Bernoulli) "Ars conjeсtandi" ("Искусство предположений"). Эту часть можно считать первым серьезным трудом по теории вероятностей. Книга издана в 1713 Н. Бернулли (племянником Я. Бернулли). Б. Т. Относится к последовательности независимых испытаний (см. Бернулли испытания), в каждом из к-рых вероятность появления нек-рого события (успеха) равна р. Пусть п - число испытаний и т - случайная в..

- обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка где. - действительное число, не равное нулю и единице. Это уравнение впервые было рассмотрено Я. Бернулли [1]. Подстановкой Б. У. Приводится к линейному неоднородному уравнению 1-го порядка (см. [2]). Если , то Б. У. Имеет решение . При в точках этого решения нарушается единственность. Уравнение вида также есть Б. У., если рассматривать укак независимую переменную, а х - как неизвестную функцию от у. Лит.:[1] Bernoulli J...

- 1) Б. Н. В теории вероятностей -. Уточнение классического Чебышева неравенства, принадлежащее С. Н. Бернштейну (1911, см. [1]). Позволяет заменить степенную оценку вероятности больших отклонений на экспоненциально убывающую, см. Больших отклонений вероятности. Именно, если для независимых случайных величин с выполняется (, - постоянная, не зависящая от ), то для суммы справедливо Б. Н. где Для одинаково распределенных ограниченных случайных величин и неравенство (1) приоо..

- один из методов суммирования рядов Фурье. Обозначается . Тригонометрич. Ряд суммируется методом Бернштейна- Рогозинского в точке х 0 к значению S, если выполняется условие где - числовая последовательность, а - частичные суммы ряда (*). В. Рогозинский (см. [1]) -сначала рассмотрел (1924) случай . ( р - нечетное число), потом (1925) общий случай. С. Н. Бернштейн (см. [2]) рассматривал (1930) случай . -метод суммирует ряд Фурье функции в случаях и в точках непрерывности фун..