Бернштейна - Рогозинского Метод Суммирования

- последовательность рациональных чисел найденная Я. Бернулли [1] в связи с вычислением суммы одинаковых стейеней натуральных чисел. Значения первых Б. Ч. Все Б. ч. С нечетными номерами, кроме В 1 равны нулю, знаки чередуются. Б. Ч. Являются значениями при Бернулли многочленов. Коэффициентами разложения нек-рых элементарных функций в степенные ряды часто служат Б. Ч. Напр. (т. Н. Производящая функцию для Б. Ч.),. Л. Эйлер (L. Euler, 1740) указал на связь между Б. ..

- 1) Б. Н. В теории вероятностей -. Уточнение классического Чебышева неравенства, принадлежащее С. Н. Бернштейну (1911, см. [1]). Позволяет заменить степенную оценку вероятности больших отклонений на экспоненциально убывающую, см. Больших отклонений вероятности. Именно, если для независимых случайных величин с выполняется (, - постоянная, не зависящая от ), то для суммы справедливо Б. Н. где Для одинаково распределенных ограниченных случайных величин и неравенство (1) приоо..

..

алгебраические многочлены, определяемые формулой Введены С. Н. Бернштейном в 1912 (см. [1], т. 1, с. 13). Последовательность Б. М. Сходится к функции равномерно на отрезке , если функция на этом отрезке непрерывна. Для функции, ограниченной в точке имеющей разрыв рода, имеем Справедливо равенство. если в точке сфункция дважды дифференцируема. Для функции, -я производная к-рой непрерывна на отрезке , равномерно на этом отрезке. Исследовалась сходимость Б. М. В комплек..