Бианки Преобразование

конгруэнция В, - конгруэнция прямых, у к-рой кривизны фокальных поверхностей в точках, лежащих на одной прямой конгруэнции, равны и отрицательны. Главные поверхности конгруэнции Ввысекают на ее фокальных поверхностях сопряженные системы линий. Асимптотич. Сетям фокальных поверхностей в сферич. Отображении Б. К. Соответствует ортогональная сеть. Кривизна фокальной поверхности Б. К. В параметрах асимптотич. Линий ии vвыражается формулой. Поверхности, кривизны к-рых удовлетворяют этому услови..

поверхность отрицательной гауссовой кривизны , к-рая в асимптотич. Параметрах имеет вид. где - произвольные функции. Таким образом, инвариантный признак Б. П. Состоит в том, что функция диагональна относительно ее асимптотич. Сети, т. Е. Напр., линейчатая Б. П. Есть коноид- поверхность, присоединенная к Петерсона поверхности. Знание Б. П. Позволяет определить классы поверхностей, допускающих изгибание на главном основании, и классифицировать их. Так, если главное основание содержит..

- соотношение, связывающее компоненты ковариантных производных кривизны тензора . Риманова пространства. где Впервые установлено в 1902 Л. Бианки (см. [1]). Лит.:[1] Вianсhi L., Lezioni di geometria differenziale, 3 ed., v. 1-2, Bologna, 1923-1927. М. И. Войцеховский. ..

в круге - класс Rфункций , регулярных в круге , имеющих в нем разложение вида и удовлетворяющих условию Этот класс функций является естественным расширением класса Вфункций , регулярных в круге имеющих разложение (1) и таких, что в круге Класс однолистных функций из Rобозначают . Функции класса Rбыли названы по имени Л. Бибербаха [1], показавшего, что для имеет место неравенство причем равенство в (2) достигается только для функции где действительное, и С. Эйленберга [..