Бинарная Форма
- форма от двух переменных, т. Е. Однородный многочлен где коэффициенты принадлежат заданному коммутативному кольцу с единицей. В качестве такого кольца часто выбирается кольцо целых рациональных чисел, кольцо целых элементов нек-рого алгебраического числового поля, поле действительных чисел или поле комплексных чисел. Число пназ. Степенью формы. Если , то наз. бинарной квадратичной формой. В теории форм можно выделить алгебраическое (теория инвариантов), арифметическое (представление чисел формами) и геометрическое (теория арифметич. Минимумов форм) направления. Задачей алгебраич. Теории Б. Ф. (в или ) является построение полной системы инвариантов таких форм при линейных преобразованиях переменных с коэффициентами из того же поля (см.
Инвариантов теория, а также [2], гл. 5). В арифметической теории Б. Ф. Изучаются диофантовы уравнения вида где - их разрешимость и решения в кольце . Важнейший результат здесь - теорема Туэ, а также ее обобщения и уточнения (см. Туэ - Зигеля - Рота теорема). О разрешимости таких уравнений в поле и возможном числе решений см. [5], гл. 9-17, а также Морделла гипотеза. Теория арифметич. Минимумов Б. Ф. Изучается в геометрии чисел. Арифметическим минимумом формы f наз. Величина В случае доказано, что Здесь D - дискриминант формы f, в данном случае равный Эти оценки неулучшаемы. Лит.:[1] Боревич 3. И., Шафаревич И. Р., Теория чисел, 2 изд., М., 1972. [2] Гуревич Г. Б., Основы теории алгебраических инвариантов, М.-Л., 1948.
[3] Landau Е., Walfisz A., Diophantische Gleichungen mit endlich vielen Losungen, В., 1959. [4] Lekkerkerkеr С. G., Geometry of numbers, Groningenja.o,], 1969. [5] Morde11 L. J., Diophantine equations, L.- N.Y:, 1969. А.
Дополнительный поиск Бинарная Форма 
На нашем сайте Вы найдете значение "Бинарная Форма" в словаре Математическая энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Бинарная Форма, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "Б". Общая длина 14 символа
