Бирациональное Преобразование

числа связанные с декартовыми прямоугольными координатами хи уформулами где Координатные линии. Два семейства окружностей (=const) с полюсами Аи В и семейство окружностей, ортогональных к ним (= const). Коэффициенты Ламе. . Оператор Лапласа. Б. К. В пространстве (бисферические координаты) наз. Числа связанные с декартовыми прямоугольными координатами х, у и z формулами. где Координатные поверхности. Сферы (= const), поверхности, полученные при вращении дуг окружностей ..

бирациональный изоморфизм,- рациональное отображение алгебраич. Многообразий, индуцирующее изоморфизм их полей рациональных функций. В более общем смысле, рациональное отображение схем наз. Бирациональным отображение м, если оно удовлетворяет одному из. Следующих эквивалентных условий. А) существуют такие плотные открытые множества , что определено на и осуществляет изоморфизм подсхем б) если - множества общих точек неприводимых компонент соответственно схем , то f индуцирует биективное с..

морфизм схем, являющийся бирациональным отображением. К наиболее важным примерам Б. М. Относятся. Нормализация, раздутие, моноидальное преобразование. Любой собственный Б. М. Регулярных двумерных схем разлагается в композицию моноидалъных преобразований с неособыми центрами (см. [2]). Для размерности, большей двух, это уже не так. Лит.:[1] Grоthеndiесk A., Elements de gdometrie algebrique, ch. 2, № 8, P., 1961. [2] SafаrevicI. R., Lectures on minimal models, Bombay, 1966. [3] Шафаревич И. Р..

Пуанкаре- Биркгофа- Витта теорема,- теорема о представимости алгебр Ли в ассоциативных алгебрах. Пусть G - алгебра Ли над полем - ее универсальная обертывающая алгебра, - базис алгебры G, линейно упорядоченный нек-рым образом. Тогда всевозможные конечные произведения ba r , где образуют базис алгебры и, таким образом, канонич. Гомоморфизм. Является мономорфизмом. Из всякой ассоциативной алгебры Rможет быть построена алгебра Ли заменой операции умножения в Л на операцию коммутирования ..