Бирациональный Морфизм

бирациональный изоморфизм,- рациональное отображение алгебраич. Многообразий, индуцирующее изоморфизм их полей рациональных функций. В более общем смысле, рациональное отображение схем наз. Бирациональным отображение м, если оно удовлетворяет одному из. Следующих эквивалентных условий. А) существуют такие плотные открытые множества , что определено на и осуществляет изоморфизм подсхем б) если - множества общих точек неприводимых компонент соответственно схем , то f индуцирует биективное с..

Бирациональное отображение алгебраич. Многообразия (или схемы) в себя. Б. П. Иногда наз. Также бирациональными автоморфизмами. Группа всех Б. П. Алгебраич. .многообразия канонически изоморфна группе автоморфизмов его поля рациональных функций над полем констант. Примерами Б. П. Могут служить кремоновы преобразования, в частности стандартное квадратичное преобразование проективной плоскости, задаваемое формулой где - однородные координаты проективной плоскости. И. В. Долгачее, В. А. Пск..

Пуанкаре- Биркгофа- Витта теорема,- теорема о представимости алгебр Ли в ассоциативных алгебрах. Пусть G - алгебра Ли над полем - ее универсальная обертывающая алгебра, - базис алгебры G, линейно упорядоченный нек-рым образом. Тогда всевозможные конечные произведения ba r , где образуют базис алгебры и, таким образом, канонич. Гомоморфизм. Является мономорфизмом. Из всякой ассоциативной алгебры Rможет быть построена алгебра Ли заменой операции умножения в Л на операцию коммутирования ..

одна из важнейших теорем эргодической теории. Для эндоморфизма Тпространства Xс -конечной мерой m Б. Э. Т. Утверждает, что для любой функции почти всюду (при почти всех ) существует предел (временное среднее, или среднее вдоль траектории), причем а если , то Для измеримого потока. Пространства Xс инвариантной 0-конечной мерой Б. Э. Т. Утверждает, что для любой функции почти всюду существует предел с теми же свойствами Б. Э. Т. Была высказана и доказана Дж. Биркгофом [1]. О..