Бирациональное Отображение

пара множеств элементов (топологического) векторного пространства Xи (топологического) сопряженного пространства соответственно, удовлетворяющая условиям. если , и отлично от нуля при (здесь - каноническая билинейная форма, спаривающая Xи X*). Напр., Б. С. Является б а зис Шаудера и множество, образованное коэффициентами разложения хпо нему. В гильбертовом пространстве Нсо скалярным произведением и базисом множество , удовлетворяющее условиям. где при и при также является ба..

числа связанные с декартовыми прямоугольными координатами хи уформулами где Координатные линии. Два семейства окружностей (=const) с полюсами Аи В и семейство окружностей, ортогональных к ним (= const). Коэффициенты Ламе. . Оператор Лапласа. Б. К. В пространстве (бисферические координаты) наз. Числа связанные с декартовыми прямоугольными координатами х, у и z формулами. где Координатные поверхности. Сферы (= const), поверхности, полученные при вращении дуг окружностей ..

Бирациональное отображение алгебраич. Многообразия (или схемы) в себя. Б. П. Иногда наз. Также бирациональными автоморфизмами. Группа всех Б. П. Алгебраич. .многообразия канонически изоморфна группе автоморфизмов его поля рациональных функций над полем констант. Примерами Б. П. Могут служить кремоновы преобразования, в частности стандартное квадратичное преобразование проективной плоскости, задаваемое формулой где - однородные координаты проективной плоскости. И. В. Долгачее, В. А. Пск..

морфизм схем, являющийся бирациональным отображением. К наиболее важным примерам Б. М. Относятся. Нормализация, раздутие, моноидальное преобразование. Любой собственный Б. М. Регулярных двумерных схем разлагается в композицию моноидалъных преобразований с неособыми центрами (см. [2]). Для размерности, большей двух, это уже не так. Лит.:[1] Grоthеndiесk A., Elements de gdometrie algebrique, ch. 2, № 8, P., 1961. [2] SafаrevicI. R., Lectures on minimal models, Bombay, 1966. [3] Шафаревич И. Р..