Биркгофа Эргодическая Теорема

одна из важнейших теорем эргодической теории. Для эндоморфизма Тпространства Xс -конечной мерой m Б. Э. Т. Утверждает, что для любой функции почти всюду (при почти всех ) существует предел (временное среднее, или среднее вдоль траектории), причем а если , то Для измеримого потока. Пространства Xс инвариантной 0-конечной мерой Б. Э. Т. Утверждает, что для любой функции почти всюду существует предел с теми же свойствами Б. Э. Т. Была высказана и доказана Дж. Биркгофом [1]. Она подверглась модификациям и обобщениям в различных направлениях (имеются теоремы, к-рые, помимо Б. Э. Т., охватывают также многие из утверждений несколько иного рода, известные в теории вероятностей как эргодические теоремы;имеются также эргодические теоремы для более общих полугрупп преобразований, см.

[2]). Б. Э. Т. И ее обобщения наз. Индивидуальными эргодическими теорема-м и, т. К. В них речь идет о существовании средних вдоль (почти каждой) отдельной траектории, в отличие от статистических эргодических теорем - эргодпческой Неймана теоремы и ее обобщений. (В зарубежной литературе сходимость средних почти всюду часто подчеркивают термином pointwise ergodic theorem.) Лит.:[1]Вirkhоff G. D., "Proc. Nat. Acad. Sci., U.S.A.", 1031, v. 17. [2] Каток А. Б., Синай Я. Г., Стёпин А. М., в сб. Итоги науки и техники. Математический анализ, т. 13, М., 1975. Д. В. Аносов.