Бихарактеристика

луч, дифференциального оператора - линия, по к-рой происходит касание любых двух характеристик этого дифференциального оператора. Если на Б. Ввести параметр s, то ее уравнения определяются из решения системы 2п обыкновенных дифференциальных уравнений где - характеристич. Форма дифференциального оператора, точка означает дифференцирование по параметру s, а уравнение при - характеристич. Уравнение дифференциального оператора. Таким образом, решение системы (*) задает характеристич. Полосу уравнения . Эта характеристич. Полоса принадлежит характеристике , то есть если хотя бы при одном значении s справедливы равенства в тогда эти равенства выполнены при всех значениях s. Лит.:[1] Курант Р., Уравнения с частными производными, пер.

С англ., М., 1964. Б. Л. Рождественский. ВИЦАДЗЕ УРАВНЕНИЕ - дифференциальное уравнение с частными производными, к-рое в комплексной записи имеет вид где и к-рое сводится к эллиптич. Системе с действительными независимыми переменными хи у. Для Б. У. (и сопряженного с ним уравнения) однородная задача Дирихле в круге С. , любого, пусть даже сколь угодно малого, радиуса е имеет бесконечное множество линейно независимых регулярных решений (см. [1]). Задача Дирихле для неоднородного уравнения в круге С, не будучи ни фредгольмовой, ни нётеровой - нормально разрешима по Хаусдорфу. Эта же задача в области с границей, содержащей отрезок прямой у=0, не является даже хаусдорфовой, хотя однородная задача имеет только нулевое решение (см.

[2]). Лит.:[1] Бицадзе А. В., "Успехи матем. Наук", 1948, т. 3, в. 6 (28), с. 211-12. [2] его же, Краевые задачи для эллиптических уравнений второго порядка, М., 1966. [3] Миранда К., Уравнения с частными производными эллиптического типа, пер. С итал., М., 1957. [4] Берс Л., Джон Ф., Шехтер М., Уравнения с частными производными, пер. С англ., М., 1966. А. М. Нахушев.