Бициклическая Полугруппа

полугруппа с единицей и с двумя образующими заданная определяющим соотношением . Одна из реализаций Б. П.- декартов квадрат , где - множество неотрицательных целых чисел относительно операции Б. П. Является инверсной полугруппой и как инверсная полугруппа моногенна, т. Е. Порождена одним элементом. Идемпотенты Б. П. Образуют цепь, упорядоченную по типу неотрицательных чисел. Б. П. Бипроста (см. Простая полугруппа). Б. П. Нередко возникают в теоретико-полугрупповых исследованиях, не только как один из представителей нек-рых важных классов полугрупп, но и в качестве "блоков", определяющих строение тех или иных полугрупп. Напр., для всякого идемпотента е0-простой, но не вполне 0-простой полугруппы Sсуществует бициклическая подполугруппа в S, содержащая е в качестве единицы (см.

[1], 2. 7). Указанные в определении элементы аи b Б. П. В будут соответственно ее левым и правым увеличительными элементами (т. Е. Существуют такие собственные подмножества Xи Y в В, что ). Более того, в полугруппе Sс единицей еэлемент сбудет левым увеличительным тогда п только тогда, когда Sсодержит бици-клическую полугруппу, единица к-рой совпадает с e, а роль элемента аиграет с. Аналогичное утверждение верно для правых увеличительных элементов, так что Sобладает левыми увеличительными элементами тогда и только тогда, когда она обладает правыми увеличительными элементами. Лит.:[1] Клиффорд А., Престон Г., Алгебраическая теория полугрупп, пер. С англ., т. 1-2, М., 1972. [2] Ляпин Е. С., Полугруппы, М., 1960. Л.