Боголюбова Цепочка Уравнений

(ББГКИ-уравнения - Н. Н. Боголюбов, М. Борн (М. Born), Дж. Грин (G. Green), Дж. Кирквуд (J. G. Kirkwood), Дж. Ивон (J. Yvon) - цепочка уравнений (иерархия) для одночастичных, двухчастичных и т. Д. Функций распределения классической статистич. Системы. Эти функции определяются как где - объем системы, а wN есть N-частичная нормированная на единицу функция распределения, удовлетворяющая Лиувилля уравнению где фигурные скобки - Пуассона скобки, а Я есть гамильтониан системы. Б. Ц. У. В предельном статистич. Случае имеет вид уравнения для со специфич. "зацеплением" с функцией более высокого ранга. где - потенциал взаимодействия i-й и частиц, а - гамильтониан sчастиц системы. В термодинамически равновесном случае, когда распределение по импульсам каждой частицы является Максвелла распределением, рассматриваются s-частич-ные функции распределения по координатам частиц, к-рые определяются соотношениями типа (1) через Л'-частичную функцию где причем есть сумма кинетич.

Энергий частиц системы, а конфигурационный интеграл Qопределяется из условия нормировки (4). Б. Ц. У. Для этих функций имеет вид. где - потенциальная энергия взаимодействия s частиц системы. При помощи функций распределения, гл. Обр. и , могут быть выражены все специфические характеристики статистич. Систем. Основные трудности исследования Б. Ц. У. (3) или (5) связаны с проблемами замыкания системы (расцепление Б. Ц. У.) и решения замкнутой системы со специальными предельными условиями для функций . Это исследование специфично для физич. Систем различного типа и наиболее разработано для случаев короткодействия, когда где - эффективный радиус взаимодействия частиц друг с другом, и для случаев дальнодействия, когда в частности для системы с кулоновским взаимодействием.

Во временной теории это приводит непосредственно к кинетич. Больцмана уравнению для одночас-тичной функции или к Власова кинетическому уравнению, а в равновесной теории - к вириалъному разложению для термодинамич. Потенциала или к специфическим кулоновским поправкам. При рассмотрении квантовых статистич. Систем Б. Ц. У. Составляется для s-частичных статистич. Квантовых операторов являющихся следами по переменным частиц общего -частичного оператора - матрицы плотности. Эти уравнения имеют вид, аналогичный уравнениям (3), в к-рых классич. Скобки Пуассона заменены квантовыми скобками. Лит.:[1] Боголюбов Н. Н., Избр. Тр., т. 2, К., 1970, с. 99 - 196. [2] его же, там же, с. 227-493. [3] Уленбек Дж., Форд Дж., Лекции по статистической механике, пер.

С англ., М., 1965. И. А. Квасников.