Гиперкомплексное Число

элемент конечномерной алгебры с единицей над полем действительных чисел (ранее называвшейся гиперкомплексной системой). Исторически Г. Ч. Возникли как обобщение комплексных чисел. Действия над комплексными числами соответствуют простейшим геометрия, преобразованиям плоскости (сдвигу, вращению, растяжению и их комбинациям). При попытках построить числа, к-рые играли бы для трехмерного пространства роль комплексных чисел для плоскости, выяснилось, что здесь не может быть полной аналогии. Это привело к созданию и развитию теории систем Г. Ч. Гиперкомплексная система ранга пполучается введением умножения в n-мерном действительном пространстве , удовлетворяющего аксиомам алгебры над полем. Пусть 1 - единица гиперкомплексной системы и - некоторый базис пространства .

Г. Ч. из гиперкомплексной системы Uназ. Сопряженным Г. Ч. Пусть а е- некоторый новый символ. Множество можно превратить в гиперкомплексную систему, определяя сложение формулой и умножение формулой Гиперкомплексная система наз. Удвоением гиперкомплексной системы . Примеры гиперкомплексных систем. Действительные числа, комплексные числа, кватернионы, Кэли числа (в этом перечне каждая следующая система получается из предыдущей удвоением). Другие примеры - системы двойных и дуальных чисел, Г. Ч. Вида при n=4, наз. Числами Клиффорда - Липшица (эти Г. Ч. Являются элементами Клиффорда алгебр ранга 2n). Важным примером гиперкомплексных систем являются полные матричные алгебры над . Иногда в определение системы Г.

Ч. Включают требование ассоциативности умножения или отождествляют понятие алгебры и гиперкомплексной системы. Лит.:[1] Кантор И. Л., Солодовников А. С., Гиперкомплексные числа, М., 1973. [2] Калужнин Л. А., Введение в общую алгебру, М., 1973. Я. Н. Вильямс.