Гиперповерхность

элемент конечномерной алгебры с единицей над полем действительных чисел (ранее называвшейся гиперкомплексной системой). Исторически Г. Ч. Возникли как обобщение комплексных чисел. Действия над комплексными числами соответствуют простейшим геометрия, преобразованиям плоскости (сдвигу, вращению, растяжению и их комбинациям). При попытках построить числа, к-рые играли бы для трехмерного пространства роль комплексных чисел для плоскости, выяснилось, что здесь не может быть полной аналогии. Это пр..

в векторном пространстве Х над полем К - образ (при сдвиге) векторного подпространства М, дополнение к к-рому одномерно, т. Е. Множество вида при нек-ром . Г. При иногда наз. Однородной. Подмножество является Г. В том п только в том случае, когда для и нек-рого ненулевого линейного функционала . При этом и определяются Мс точностью до общего множителя . В топология, векторном пространстве любая Г. Либо замкнута, либо всюду плотна. Для замкнутости p, определяемой формулой (*), н..

над топологическим пространством X - пространство, точками к-рого являются элементы нек-рого семейства. подмножеств пространства Xс той или иной топологией. Обычно - кольцо множеств, хотя априори это не предполагается. Пример. - Г. Всех подмножеств пространства X;базу топологии образуют множества при условии, что Fзамкнуто в X, G открыто в и . Наиболее распространенным является Г. , состоящее из всех замкнутых подмножеств топологич. Пространства . Предбазу экспоненциальной тополо-гии..

- член верхнего центрального ряда группы G. Первый Г. есть центр группы;если определены все если -предельное порядковое число. есть полный прообраз центра факторгруппы если непредельное. Г. Группы локально нильпотентны. В. М. Копытов. ..