Диезная Форма

- r-мерная дифференциальная форма со в открытом подмножестве такая, что конечны комасса |w|0 икомассовая константа Липшица где р,и |р-q|- длина вектора р-q. Диезной нормой формы w наз. Число Теорема Уитни. Каждой r-мерной диезной коцепи Xв Rсоответствует единственная r-мерная Д. Ф. SX, для которой для всех r-мерных ориентированных симплексов sr;.sX (р). Определяется формулой где s1, s2, . ..- последовательность расположенных в одной и той же плоскости симплексов, содержащих точку р, диаметры к-рых Это соответствие является взаимно однозначным линейным отображением пространства коцепей в пространство Д. Ф., причем. , т. Е. Комассе X. т. Е. Константе Липшица X. т. Е. диезной норме X. является банаховым пространством.

В частности, нульмерным диезным коцепям соответствуют диезные функции - ограниченные функции, удовлетворяющие условию Липшица. Пространство r-мерных диезных цепей Аконечной массы |А| с диезной нормой изоморфно пространству аддитивных функций множества, значениями к-рых являются r-векторы g, наделенному диезной нормой это соответствие определяется формулой. для любой коцепи X, где wX есть r-мерная Д. Ф., соответствующая коцепи X, и имеет место. GA( Е п)= {А}, т. Е. Ковектору цепи А, |А| = |уА|, т. Е. Полной вариации g А, т. Е. Диезной норме цепи А. Таким образом, (*) является обобщением обычного интеграла Лебега - Стилтьеса. В частности, для Атогда и только тогда существует измеримая по Лебегу суммируемая функция a(р), ассоциированная с А(см.

Бемольная форма), то есть для любой коцепи X, если gA абсолютно непрерывна. Если wX- регулярная форма, X- диезная коцепь, то существует форма wdX=dwX имеет место формула Стокса Аналогично обобщаются и другие результаты, установленные для регулярных форм. Лит. См. При статье Бемольная форма. М. И. Войцеховский..