К-пространство

- случайный процесс, имеющий стохастический дифференциал. Точнее, непрерывный случайный процесс Xt, заданный на вероятностном пространстве (W, F, Р) с нек-рым неубывающим семейством {Ft}s-подалгебр событий W, наз. Процессом И т о по отношению к {Ft}, если существуют процессы a(t)и s(t) (называемые коэффициентом сноса и коэффициентом диффузии соответственно), измеримые при каждом tотносительно Ft, и винеровский процесс Wt относительно {Ft} такие, что И. П. Назван по имени К. Ито (К. Ito). Оди..

- формула, по к-рой вычисляется стохастический дифференциал функции от Ито процесса. Пусть (неслучайная) функция f(t, x), определенная при действительных tи х, дважды непрерывно дифференцируема по х, один раз непрерывно дифференцируема по tи пусть у процесса Xt существует стохастич. Дифференциал тогда стохастич. Дифференциал процесса f(t, Xt )имеет вид Эта формула была получена К. Ито [1]. Аналогичная формула имеет место и для векторных Xt и f(t, x). И. Ф. Распространяется на некоторые кл..

- гладкое n-мерное многообразие Vn, в к-ром элемент дуги ds регулярной кривой x=x(t),выражается формулой. причем метрическая функция Fподчиняется условиям Цермело. Где Условия (2) обеспечивают независимость элемента дуги ds от параметризации кривой x=x(t). Общая теория К. П. Впервые изложена А. Кавагути (см. [1]). Основанием для рассмотрения К. П. Послужило то, что элементы дуги вида (1) встречались в различных однородных пространствах (напр., афинная дуга, проективная дуга). Впоследствии б..

объемы (или площади) двух тел (фигур) равны, если равны между собой площади (длины) соответствующих сечений, проведенных параллельно нек-рой данной плоскости (прямой). Это положение, известное еще древнегреческим математикам, наз. Обычно К. П., хотя Б. Кавальери (В. Cavalieri, 1635) не принимал его за принцип, а доказывал.. ..