Картана Разложение

конечномерной алгебры Ли g над полем k - нильпотентная подалгебра в совпадающая со своим нормализатором в Напр., если - алгебра Ли всех комплексных квадратных матриц фиксированного порядка, то подалгебра всех диагональных матриц является К. П. В g. К. П. Может быть определена также как нильпотентная подалгебра t в g, совпадающая со своей фиттинговой нуль-к омпонентой где ad обозначает присоединенное представление g. Пусть, далее, характеристика кравна 0. Для произвольного регулярного элемент..

группы G - максимальная нильпотентная подгруппа Св G, всякий нормальный делитель конечного индекса к-рой является подгруппой конечного индекса в своем нормализаторе в G. Если G - связная линейная алгебраич. Группа над полем характеристики 0, то К. П. В Gмогут быть определены и как замкнутые связные подгруппы, алгебры Ли к-рых являются Картана подалгебрами алгебры Ли группы G. Примером К. П. Может служить подгруппа Dвсех диагональных матриц в группе GLn(k)всех невырожденных матриц. В связной л..

- 1) К. Т. О старшем векторе. Пусть g - комплексная полупростая алгебра Ли, ei, fi, hi, i=i,..., r- ее канонические образующие, т. Е. Линейно независимые образующие, между к-рыми имеются следующие соотношения. где а ii=2, aij -неположительные целые числа при i, j=1,. .., r, aij=0 влечет за собой а ji-=О, и пусть t - подалгебра Картана алгебры являющаяся линейной оболочкой элементов h1,..., hr. Пусть также р - линейное представление g в комплексном конечномерном пространстве V. Тогда суще..

- максимальная нильпотентная подгруппа группы, совпадающая со своим нормализатором. Введена Р. Картером [1]. Любая конечная разрешимая группа Gобладает К. П., причем все К. П. В группе Gсопряжены (теорема Картера). Лит.:[1] Carter R. W., "Math. Z.", 1961, Bd 75, X" 2, S. 136-39. [2] Итоги науки. Алгебра. 1964, М., 1966, с. 23-24. Н. Н. Вильямc.. ..