Келдыша - Лаврентьева Пример

- 1) К. Т. Покрытия. Существует абсолютная постоянная К>0 (постоянная Кёбе) такая, что если (S- класс функций f(z) = z + . , регулярных и однолистных в |z|<. 1), то множество значений функции w=f(z)при |z|<l заполняет круг |w|<K, причем К- наибольшее из чисел, для к-рых это справедливо. Л. Бибербах (L. Bieberbach, 1916) доказал, что и что на окружности |w|=1/4 только в том случае имеются точки, не принадлежащие образу круга |z|<1 при отображении w=f(z), если где a- действительн..

- функция где Эта функция была впервые изучена П. Кёбе [1]. К. Ф. Отображает круг |z|<1 на плоскость w с разрезом по лучу, исходящему из точки и содержащему на своем продолжении точку w=0. К. Ф. Является экстремальной функцией ряда задач теории однолистных функций. Лит.:[1]Koebe P., "Math. Ann.", 1910, Bd 69, S. 1-81. [2] Hауmari W. K., "J. London Math. Soc", 1965, v. 40, №3, p. 385-406. [3] Голузин Г. М., Геометрическая теория функций комплексного переменного, 2 изд., М., 1966. Е. Г. ..

о равномерном приближении целыми функциям и. Для того чтобы для любой непрерывной комплексной функции f(z) на континууме Еи произвольно быстро убывающей при положительной функции e(r), нижняя грань к-рой на любом конечном интервале положительна, существовала целая функция g(z)такая, что необходимо и достаточно, чтобы Ене содержал внутренних точек и существовала растущая к функция h(t),такая, что любую точку z дополнения СЕ можно соединить с оо жордановой кривой, расположенной вне Еи вне круг..

- 1) К. Т. О приближении непрерывных функций многочленами. Пусть функция f(z) комплексного переменного z голоморфна в области Gи непрерывна в замкнутой области тогда, для того чтобы при любом e>0 существовал многочлен P(z)такой, что необходимо и достаточно, чтобы дополнение состояло из одной единственной области G*, содержащей бесконечно удаленную точку. Установлена М. В. Келдышем [1]. Эта теорема является одним из основных результатов теории равномерных приближений функций многочленами ..