Келдыша - Лаврентьева Теорема

- функция где Эта функция была впервые изучена П. Кёбе [1]. К. Ф. Отображает круг |z|<1 на плоскость w с разрезом по лучу, исходящему из точки и содержащему на своем продолжении точку w=0. К. Ф. Является экстремальной функцией ряда задач теории однолистных функций. Лит.:[1]Koebe P., "Math. Ann.", 1910, Bd 69, S. 1-81. [2] Hауmari W. K., "J. London Math. Soc", 1965, v. 40, №3, p. 385-406. [3] Голузин Г. М., Геометрическая теория функций комплексного переменного, 2 изд., М., 1966. Е. Г. ..

- пример односвязной области D плоскости комплексного переменного z, ограниченной спрямляемой кривой Жордана, но не принадлежащей классу областей Смирнова S. Пусть функция z=/(w) реализует конформное отображение единичного круга Е- {w;|w|<1} на односвязную область D, ограниченную спрямляемой кривой Жордана. Известно, что f(w)непрерывна в замкнутом круге а логарифм модуля производной In f'(w)представим в Еинтегралом Пуассона - Стилтьеса где m - нормированная борелевская мера на дЕ, Класс ..

- 1) К. Т. О приближении непрерывных функций многочленами. Пусть функция f(z) комплексного переменного z голоморфна в области Gи непрерывна в замкнутой области тогда, для того чтобы при любом e>0 существовал многочлен P(z)такой, что необходимо и достаточно, чтобы дополнение состояло из одной единственной области G*, содержащей бесконечно удаленную точку. Установлена М. В. Келдышем [1]. Эта теорема является одним из основных результатов теории равномерных приближений функций многочленами ..

лемма Келлога. Множество всех иррегулярных точек границы произвольной области Dевклидова пространства Rn, относительно обобщенного решения Дирихле задачи для Dв смысле Винера - Перрона (см. Перрона метод )имеет нулевую емкость, является полярным множеством и имеет тип Fs. Следствие К.- Э. Т. Если К- компакт положительной емкости в Rn и D- связная компонента дополнения СК, содержащая бесконечно удаленную точку, то на границе существует по крайней мере одна регулярная точка. К.- Э. Т. Была в..