Кинетическое Уравнение

- уравнение неравновесной статистпч. Физики, используемое в теории газов, аэродинамике, физике плазмы, теории прохождения частиц через вещество, теории переноса излучения. Решение К. У. Определяет функцию распределения дпнамич. Состояний одной частицы, обычно в зависимости от времени, координаты и скорости. В 80-х гг. 19 в. Л. Больцман (L. Boltzmann) сформулировал основное К. У. Теории газов - нелинейное интегро-дифференциальное уравнение (см. Больцмана уравнение), к-рое описывает движение молекул как нек-рый случайный процесс, определяемый механизмом бинарных соударений молекул. Входящие в уравнение коэффициенты (эффективные сечения) рассчитываются из уравнений классич. Механики. Исследуя свойства решений кинетич. Уравнения, Л.

Больцман дал молекулярно-кинетич. Истолкование второго начала термодинамики и установил статистич. Смысл понятия энтропии (см. Больцмана H-meope.ua). В квантовой статистич. Физике в простейшем случае уравнение Больцмана записывается аналогично классич. Случаю, но с использованием квантовых эффективных сечений и с учетом требований симметрии. Для релятивистского газа уравнение Больцмана формулируется в ковариантном виде. Развит метод получения К. У. Теории газа, учитывающий корреляции между динамич. Состояниями молекул (см. Боголюбова цепочка уравнений). Исходя из Лиувилля уравнения, этим методом можно в низшем приближении получить уравнение Больцмана, если использовать разложения по степеням плотности газа. Разложение по степеням малости энергии взаимодействия приводит к Власова кинетическому уравнению с самосогласованным полем, а в следующем приближении в пространственно однородном случае - к кинетическому уравнению Ландау, описывающему так наз.

"диффузию в пространстве скоростей". Известно небольшое число точных решений нелинейного К. У. Его численные решения трудны и при использовании ЭВМ. Более исследовано линеаризованное К. У., описывающее малые отклонения от равновесного решения нелинейного уравнения. По форме оно совпадает с линейными уравнениями переноса, возникающими в теории переноса излучения и нейтронов (см. Переноса излучения теория), а также в теории прохождения частиц через вещество. Теория переноса излучения по своим задачам и методам их решения близка к теории переноса нейтронов. Расчет ядерных реакторов и защиты от ядерных излучений потребовал создания эффективных методов решения К. У. Переноса нейтронов и гамма-квантов, а также способствовал созданию математич.

Теории линейного К. У. Если для нелинейного уравнения Больцмана теоремы существования и единственности решения и его асимптотич. Поведение исследованы лишь в простейших случаях [1], то для линейного уравнения они получены в самой общей постановке математической теории ядерных реакторов [2], [3], [4]. Ряд задач решается аналитическими методами, в общем случае разработаны многочисл. Приближенные методы решения, приспособленные для удобного программирования на ЭВМ (см. Переноса уравнения, численные методы решения). Задача о прохождении заряженных частиц через вещество сводится часто к решению линейного уравнения переноса при анизотропном рассеянии или к решению линеаризованного уравнения Ландау (напр., при определении, углового распределения частиц, вылетающих с поверхности тела, или при определении энергетич.

Спектра заряженных частиц в веществе). Лит.:[1] Карлеман Т., Математические задачи кинетической теории газов, пер. С франц., М., 1960. [2] Владимиров В. С, "Тр. Матем. Ин-та АН СССР", 1961, № 61. [3] Шихов С. Б., Вопросы математической теории реакторов. Линейный анализ, М., 1973. [4] Кейз К., Цвайфель П., Линейная теория переноса, пер. С англ., М., 1972. [5] Коган М. Н., Динамика разрешенного газа (кинетическая теория), М., 1967. [6] Силин В. П., Введение в кинетическую теорию газов, М., 1971. [7] Соболев В. В., Перенос лучистой энергии в атмосферах звезд и планет, М., 1956. В. А. Чуянов..