Ковариантное Дифференцирование

тензора tна конечномерном векторном пространстве V- такое отображение j пространства Ттензоров фиксированного типа на Vв некоторое пространство Sковариантных тензоров на V, что j(g(t))=g(j(t)). Для любого невырожденного линейного преобразования gпространства Vи любого Это - определение коварианта тензора относительно полной линейной группы GL(V). Если же gне любое, а принадлежит фиксированной подгруппе то получается определение К. Тензора относительно группы G. Или просто К. Группы G. На ко..

- обобщение понятия производной для полей различных геометрических объектов на многообразиях - векторов, тензоров, форм и т. Д. Это - линейный оператор С X, действующий на модуле тензорных полей данной валентности и определяемый по векторному полю Xна многообразииМследующими свойствами. где f, g- дифференцируемые функции на М. По линейности это отображение распространяется на алгебру тензорных полей, причем для тензорного произведения тензоров Uи V. Таким образом, отображение С X является..

- элемент векторного пространства Е*, сопряженного к re-мерному векторному пространству Е, то есть линейный функционал (линейная форма) на Е. В упорядоченной паре ( Е, Е* )элемент пространства Еназ. контравариантным вектором. В общей схеме построения тензоров К. В. Отождествляется с ковариантным тензором валентности 1. Координатная запись К. В. Особенно проста, если в Еи Е* выбраны так наз. Взаимные, или дуальные, базисы е 1, ..., е п в Еи е 1,..., е n в E*, т. Е. Такие базисы, что (..

- обобщение понятия дифференциала для полей различных геометрич. Объектов. Это - тензорная 1-форма D U на многообразии со значениями в модуле тензорных полей U, определенных формулой где - ковариантная производная поля Uвдоль X. См. Также Коеариантное дифференцирование. И. X. Сабитов.. ..