Ковариантный Дифференциал

..

- элемент векторного пространства Е*, сопряженного к re-мерному векторному пространству Е, то есть линейный функционал (линейная форма) на Е. В упорядоченной паре ( Е, Е* )элемент пространства Еназ. контравариантным вектором. В общей схеме построения тензоров К. В. Отождествляется с ковариантным тензором валентности 1. Координатная запись К. В. Особенно проста, если в Еи Е* выбраны так наз. Взаимные, или дуальные, базисы е 1, ..., е п в Еи е 1,..., е n в E*, т. Е. Такие базисы, что (..

валентности -тензор типа (0, s), элемент тензорного произведения sэкземпляров пространства Е*, сопряженного (дуального) к векторному пространству Енад полем К. Относительно операции сложения К. Т. Одной и той же валентности и умножения их на скаляр TS(E)является в свою очередь векторным пространством над К. Пусть Е- конечномерно и пусть e1, ..., е п- базис в Е, а е 1,. ., е n- сопряженный с ним базис в Е*. Тогда dim Ts(E)=ns и базис в TS(E)состоит из всевозможных разложимых тензоров в..

- матрица, образованная из попарных ковариаций нескольких случайных величин. Точнее, для k-мерного случайного вектора X=(X1,. .., Xk )К. М. Наз. Квадратная матрица где -вектор средних значений. Компоненты К. М. Равны и при i=j совпадают с DXi (т. Е. На главной диагонали К. М. Находятся дисперсии величин X,). К. М. Представляет собой симметричную неотрицательно определенную матрицу. Если К. М. Является положительно определенной, то распределение X- невырожденное распределение, в противном сл..