Колебании Теория

- группа с отмеченной системой образующих допускающая определяющую систему соотношений где nii=1 (так что при любом i) и nij =nji при - целое число или (в последнем случае соотношения между ri и rj нет). При этих условиях nij совпадает с порядком элемента rirj. Если nij= 2, то ri и rj коммутируют. Матрица (nij),наз. Матрицей Кокстера данной К. Г. Эта матрица (и, тем самым, группа) может быть задана посредством графа Кокстера - графа с вершинами а i в к-ром вершины ai и aj соединены (nij-2..

на множестве Е- разность между верхней и нижней гранями значений функции на множестве Е. Иначе, К. Ф. Равна Если функция не ограничена на множестве Е, К. Ф. Полагается равным Для постоянных на Ефункций (и только для них) колебание на Еравно нулю. Если функция f определена на подмножестве Епространства Rn, то К. Ф. В любой точке Qзамыкания Еопределяется по формуле где нижняя грань берется по всем окрестностям точки Q. Если то для непрерывности f в точке Qпо множеству Енеобходимо и достато..

- решение x(t)дифференциального уравнения обладающее свойством. Для любого t1>t0 найдется точка t2>t1, при переходе через к-рую функция x(t)меняет знак. Во многих прикладных задачах возникает вопрос о существовании К. Р. Или о колеблемости всех решений уравнения (*). Известно много достаточных условий, при к-рых уравнение (*) имеет К. Р. (см. [1] - [3]). Напр., любое нетривиальное решение уравнения х"+2dx' + w2 х=0 с постоянными коэффициентами колеблется, если d2<w2. Любое нетривиальн..

- класс колец M, удовлетворяющих заданной системе полиномиальных тождеств. К. М. Можно определить аксиоматически, как наследственный класс алгебр, замкнутый относительно взятия гомоморфных образов и полных прямых сумм (см. Алгебраических систем многообразие). Так как совокупность полиномиальных тождеств, выполнимых в данном кольце, образует вполне характеристич. Идеал ( Т-идеал )свободного кольца, то существует взаимно однозначное соответствие между многообразиями колец и T-идеалами счетно поро..