Колеблющееся Решение
- решение x(t)дифференциального уравнения обладающее свойством. Для любого t1>t0 найдется точка t2>t1, при переходе через к-рую функция x(t)меняет знак. Во многих прикладных задачах возникает вопрос о существовании К. Р. Или о колеблемости всех решений уравнения (*). Известно много достаточных условий, при к-рых уравнение (*) имеет К. Р. (см. [1] - [3]). Напр., любое нетривиальное решение уравнения х"+2dx' + w2 х=0 с постоянными коэффициентами колеблется, если d2<w2. Любое нетривиальное решение уравнения с w-периодическими коэффициентами колеблется, если и на [0, w]. В ряде приложений возникает вопрос о К. Р. (в определенном смысле) системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Напр., в теории регулирования изучают колеблемость относительно заданной гиперплоскости решений х(t)=(x1(t),..., xn(t))системы уравнений x'=f{t, x), т.
Е. Вопрос о колеблемости функцииИзучают также [a, b]-колеблющиеся решения, при этом ограниченное решение x(t)системы х'=f(t, x )наз.[a, b]-колеблющимся, если функция s(t). Колеблется и для любого найдутся точки t2 и t3 такие, что tl<t2<t3, s(t2)<a, s(t3)>b, причем a<0<b. Для системы (2) существуют и др. Определения колеблемости решений. Лит.:[1] Xартман Ф., Обыкновенные дифференциальные уравнения, пер. С англ., М., 1970. [2] Swansоn С. А., Comparison and oscillation theory of linear differential equations, N. Y.- L., 1968. [3] Кигурадзе И. Т., Некоторые сингулярные краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений, Тб., 1975. Ю. В. Номленко, Е. Л. Тонков..
Дополнительный поиск Колеблющееся Решение
На нашем сайте Вы найдете значение "Колеблющееся Решение" в словаре Математическая энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Колеблющееся Решение, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "К". Общая длина 20 символа