Колмогорова - Смирнова Критерий

- проекционный метод решения интегральных и дифференциальных уравнений, в к-ром приближенное решение определяется из условия удовлетворения уравнению в нек-рых заданных точках. Напр., для приближенного решения интегрального уравнения выбираются нек-рое n-параметрич. Семейство функций j(t, c1,..., с n) и нек-рые точки (узлы коллокации) t1, ..., tn на отрезке [ а, b]. Приближенное решение и n(t) =j(t, с 1, ..., с п )определяется из условий представляющих собой систему пуравнений относительно н..

если выполнено условие с W(n)=log n, то ряд Фурье сходится почти всюду. Установлена А. Н. Колмогоровым и Г. А. Селиверстовым (см. [1], [2]). В [1] доказано, что можно брать W(n) = log1+dnдля любого d>0, а в [2] было усилено это утверждение. Доказана его справедливость и при 6=0. Это усиление было получено также А. И. Плеснером [3]. До К.-С. Т. Была известна теорема Г. X. Харди (G. H. Hardy, 1916), где W{n) = log2n. К.-С. Т. Оставалась наиболее сильным результатом в этом направлении до 1..

- уравнение вида то есть условие, налагаемое на переходную функцию P(s, x. T, Г)( - измеримое пространство), позволяющее (при некоторых условиях на ) построить марковский процесс, для которого условная вероятность совпадает с P(s, x. T, Г). Обратно, для марковского процесса его переходная функция Р(s, х. T, Г), по определению равная , удовлетворяет К.-Ч. У., что непосредственно следует из общих свойств условных вероятностей. Указано С. Чепменом [1], исследовано А. Н. Колмогоровым в 1931 (с..

, аксиома Т 0,- самая слабая из всех отделимости аксиом в общей топологии. Введена А. Н. Колмогоровым. Топология, пространство удовлетворяет этой аксиоме, или есть Т 0 -п ространство, пространство Колмогорова, если, каковы бы ни были две различные точки пространства, в этом пространстве существует открытое множество, содержащее одну из этих точек, но не содержащее другую. Если потребовать, чтобы каждая из двух (произвольно данных) точек содержалась в открытом множестве, не содержащем другую ..