Комитант

конкомитант, группы G, действующей на множествах Xи Y,- такое отображение что для любых В этом случае говорят также, что j коммутирует с действием G, или, что j - эквивариантное отображение. Если Gдействует на каждом множестве семейства то К. наз. Совместным (или одновременным) К. Группы G. Понятие К. Происходит из классической инвариантов теории, в к-рой, однако, К. Понимается в более узком смысле. G- полная линейная группа нек-рого конечномерного линейного пространства U, X и Y - пространства тензоров на Uопределенного (вообще говоря, различного) типа, на к-рых Gдействует естественным образом, а j - эквивариантное полиномиальное отображение Xв У. Если, кроме того, У есть пространство коварнантных тензоров, то К.

Наз. Ковариантом группы G, а если У - пространство контравариантных тензоров, то К. Наз. Контравариантом группы G. Пример. Пусть f - бинарная кубическая форма от переменных хи у. Ее коэффициенты являются координатами ковариантного симметрического тензора. Коэффициенты гессиана формы f , т. Е. Формы также являются координатами ковариантного симметрического тензора и отображение соответствующих пространств тензоров есть К. (так наз. К. Формы f). Аналогично можно определить гессиан произвольной формы, к-рый также дает пример К. (см. Ковариант). В современной геометрич. Теории инвариантов под К. Часто понимают любой эквивариантный морфизм где Xи Y - алгебраич. Многообразия, снабженные регулярным действием алгебраич. Группы G. Если Xи Y аффинны, то К.

Определяет гомоморфизм (и сам определяется им) G-модулей регулярных функций на многообразиях Y и Xсоответственно (k- основное поле). Лит.:[1]Гуревич Г. Б., Основы теории алгебраических инвариантов, М.- Л., 1948. [2] Дьедонне Ж., Керрол Д ж., Мамфорд Д., Геометрическая теория инвариантов, пер. С англ., М., 1974. В. Л. Попов..