Коммутационных И Антикоммутационных Соотношении Представление

- линейное слабо непрерывное отображение нек-рого предгильбертова пространства Lв совокупность (вообще говоря, неограниченных) операторов, действующих в каком-либо гильбертовом пространстве Н, такое, что выполнены либо соотношения коммутации либо соотношения антикоммутации где a*f,- оператор в Н, сопряженный оператору а f, Е- единичный оператор в Ни (Х, Х) - скалярное произведение в L. В случае, когда пространство Lконечномерно, все неприводимые представления как соотношений (1), так и соотношений (2) унитарно эквивалентны друг другу. В случае бесконечномерного пространства существует бесконечно много различных (не унитарно эквивалентных) неприводимых представлений соотношений (1) п (2). Для полного сепарабельного пространства Lвсе они описаны [2] - [5].

Операторы af,. Удовлетворяющие соотношениям (1) и (2), лежат в основе формализма так наз. Вторичного квантования (где а f наз. Обычно оператором уничтожения частицы в состоянии а оператор а f- оператором рождения этой частицы), часто используемого при исследовании квантовых физич. Систем с большим числом степеней свободы. Однако во вторичном квантовании используются в основном наиболее простые, так наз. Фоковские, К. И а. С. П., то есть неприводимые представления, у к-рых пространство индексов L- сепарабельное гильбертово пространство, а в пространстве Нсуществует так наз. Вакуумный вектор, обращаемый всеми операторами а f,в нуль. Лит.:[1] Березин Ф. А., Метод вторичного квантования, М., 1965. [2] Гельфанд И. М., Виленкин Н.

Я., Обобщенные функции, в. 4, М., 1961. [3] Голодец В. Я., "Успехи матем. Наук", 1969, т. 24, в. 4, с. 3-64. [4] GardingL., Wight man A., "Proc. Nat. Acad. Sci. USA", 1954, v. 40, № 7, p. 617-26. [5] Segal I. E., "Trans. Amer. Math. Soc", 1958, v. 88, X" 1, p. 12-41. P. А. Минлос..